wielokrotnosc liczby 10 Liczby R: Dla jakich wartosci naturalnych n wyrazenie W=n²+(n+1)²+n+2)²+(n+3)² jest calkowita wielokrotnoscia liczby 10 Postac zredukowana wyrazenia W to W=4n²+12n+14

Adamm: 2|W zawsze zachodzi teraz pytanie − kiedy 5|W ? W=5n²+10n+15−n²+2n−1=5*(n²+2n+3)−(n−1)² 5|W wtedy kiedy 5|n−1, czyli kiedy n daje resztę 1 z dzielenia przez 5

Liczby R: Musze ta podzielnosc przez 5 przemyslec Na razie dzieki

Mila: 4n²+12n+14=(2n+3)²+5 2n+3=10k+5 2n=10k+2 n=5k+1, k∊N

Liczby R: Mila pierwsza linijke rozumiem Dalej niebardzo .

Mila: Po kolacji wyjaśnie, teraz pomyśl .

Liczby R: Dobrze.

Liczby R: Nie rozumiem dlaczego napisals 2n+3= 10k+5 skoro mamy tam w kwadracie

Mila: Liczba postaci 10k+5 ma cyfrę jedności równą 5 Aby (2n+3)²+5 było wielokrotnością 10 to (2n+3)² musi mieć cyfrę jedności równą 5 Jeżeli 2n+3=10k+5 to (2n+3)² też ma cyfrę jedności równą 5 Obliczamy n: 2n=10k+2 /:2 n=5k+1 zatem: (2n+3)²+5= (2*(5k+1)+3)²+5=(10k+5)²+5=100k²+100k+10=10*(10k²+10k+1) Liczba n jest postaci 5k+1, k∊N

Liczby R: Dzieki za dokladne wyjasnienie .

Mila: