Dyskretna PiDzej: Znaleźć jawny wzór na wyraz ogólny ciągu (an) spełniający warunek a_(n+1) − 5a_(n) = n−2, n≥0, a₍₀₎=0.

Mila: a_(n+1) − 5a_(n) = n−2, n≥0, a(0)=0 1) a_n⁽²⁾=Cn+D 2) a_(n+1) − 5a_(n) = 0 x−5=0⇔x=5 a_n⁽¹⁾=A*5ⁿ 3) a_n=A*5ⁿ+Cn+D C*(n+1)+D−5*(Cn+D)=n−2 Cn+C+D−5Cn−5D=n−2 −4Cn+C−4D=n−2

	1		7
−4C=1 i C−4D=−2⇔C=−		, D=
	4		16

	1		7
an(2)=−		*n+
	4		16

4)

	1		7
an=A*5n−		*n+
	4		16

	7
a0=0=A*1+
	16

	7
A=−
	16

	7		1		7
an=−		*5n−		*n+
	16		4		16

	1
an=		*(−4n−7*5n+7)
	16

==================

Mariusz: Tutaj proponuję dwa podejścia 1. Czynnik sumacyjny 2. Funkcja tworząca (wystarczy ta zwykła)