Oblicz sumę ciagu beti19: Proszę pomócie mi ruszyć z zadaniem: Oblicz sumę ciągu 1+4+16+64+............16384 a₂/a₁ = q − czyli wiem ze to ciag geometryczny ⁴₁ = 4 a₁ = 1 a_n = 16384

Jolanta: Wzór na sume ?

Jolanta: wzór na n−ty wyraz ciagu ?

Jolanta: Co jest beti19,nie znasz wzorów?

piotr:

	1−qn
Sn = a1
	1−q

n=log₄(16384)+1 = 8

	1−48
S8 = 1
	1−4

Mila: a_n=a₁*qⁿ⁻¹ 16384=4ⁿ⁻¹ 4⁷=4ⁿ⁻¹ n−1=7 n=8

	1−48		48
S=		=
	1−4		3

Jolanta: Wzór na sume S_n = Piotr napisał a_n=a₁*gⁿ⁻¹ n wyobraz sobie jako piłkarza stojacego w kolejce ,ten jest pierwszy n=1 ,tamten drugi n=2 a_n to numer na jego koszulce w Twoim zadaniu pierwszy ma numer 1,drugi ma 4 a trzeci 16,ostatni na koszulce ma 16384 Najpierw masz policzyc jako ktory stoi czyli n=? a_n=16384 jasne?

beti19: bardzo Wam wszystkim dziękuję @Jolanta − ja znam wszystkie wzory − bo tez są w tablicach @Mila nie rozumiem tylko od pewnego momentu jak obliczyć n do wzoru a_n=a₁*qⁿ⁻¹ − umiem podstawić tylko już nie wiem skąd wzięłaś: 16384 = 4⁴⁻¹ 4⁷= 4ⁿ⁻¹ − chodzi mi o ta linijkę w jaki sposób liczymy że 16384 to 4⁷ ? n−1 = 7 n=8 właśnie w takich zadaniach mam problem w jaki sposób obliczyć "n−ty" wyraz ciągu proszę wyjaśnijcie mi to jaśniej .......

Liczby R: Sokro iloraz q=4 to zauwaz ze 16384 musi byc potega 4 bo 4=4¹ 16= 4² 64= 4³ to 16384= 4ⁿ (bierzemy kalkulator i widzimy ze 16384= 4⁷ Czy cos jeszcze wyjasnic?

Liczby R: Ale i tez pierwszy wyraz jest potega 4 bo 1=4^o

Mila: a_n=a₁*qⁿ⁻¹⇔ 16384=1*4ⁿ⁻¹ 16384=4ⁿ⁻¹ 16384 dzielę przez 4 16384||4 4096 ||4 1024 ||4 256 ||4 64 ||4 16 ||4 4 ||4 1 −−−−− 16384=4⁷=4ⁿ⁻¹ 7=n−1 n=8

beti19: Bardzo dziękuję @Liczby R oraz @Mila − jesteście bardzo pomocni

Mila: