Rozwiąż równania barti99: https://pl-static.z-dn.net/files/d51/d54515b176e46135e0b3be05883411ce.jpg Potrzebuje to zrobić do jutra wszystkie przykłady a nie mam pojecia jak zrobić gdyż nie było mnie na lekcjach wtedy z powodu choroby. Ktoś by pomogł? Z góry dziękuję serdezcznie

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1710.html

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1708.html

barti99: i tak nie rozumiem

Janek191:

	3 − 5 n2
a) an =		= ; dzielimy licznik i mianownik przez n2
	4 − 2n2

	3   − 5 n2
=
	4   − 2 n2

więc

	0 − 5		− 5
lim an =		=		= 2,5
	0 − 2		− 2

n→∞

	3
bo lim		= 0
	n2

n→∞

	4
i lim		= 0
	n2

n→∞

Janek191:

	2n +1
b) an =		; dzielimy licznik i mianownik przez 2n
	3 + 4*2n

	1   1 +   2n
an =
	3   + 4 2n

więc

	1 + 0		1
lim an =		=
	0 + 4		4

n→∞ bo

	1		3
lim		= 0 i lim		= 0
	2n		2n

n→∞ n→∞

Janek191: c)

	(n2 + 3)2		n4 + 6 n2 + 9
an =		=		=
	(1 −2 n2)2		1 − 4 n2 +4 n4

dzielimy licznik i mianownik przez n⁴

	6   9   1 + +   n2   n4
an =
	1   4   − + 4 n4   n2

więc

	1 + 0 + 0		1
lim an =		=
	0 − 0 + 4		4

n→∞

Janek191: d) Suma ciągu arytmetycznego dla a₁ = 1 i r = 1 , a_n = n

	n*(n+1)
1 + 2 + 3 + ... + n =		= 0,5(n2 + n)
	2

więc

	4 n2 −3 n + 1		4n2 −3 n + 1
an =		=
	1+2+3+...+n		0,5 n2 +0,5 n

Dzielimy licznik i mianownik przez n²

	3   1   4 − +   n   n2
an =
	0,5   0,5 +   n

więc

	4 − 0 + 0		4
lim an =		=		= 8
	0,5 + 0		0,5

n→∞

Janek191: e)

	n+2 − ( n +1)		1
an = √n+2 − √n+1 =		=
	√n+2 + √n+1		√n+2 + √n+1

więc

	1
lim an = [		] = 0
	∞ +∞

n→∞

	a2 − b2
W takich przykładach korzystamy ze wzoru a − b =
	a + b

Janek191:

	1
(x − 2) + ( x −2)2 + (x − 2)3 + ... =		x2 + 1
	4

Lewa strona: a₁ = x − 2 q = x − 2 Jeżeli I x − 2 I < 1 , to mamy nieskończony ciąg geometryczny. Jego suma jest równa

a1		x − 2		x − 2
	=		=		; x ≠ 3
1 − q		1 − ( x −2)		3 − x

I x − 2 I < 1 x − 2 > − 1 i x − 2 < 1 x > 1 i x < 3 x ∊ ( 1, 3) − dziedzina równania Mamy

x − 2		1
	=		x2 + 1 / * ( 3 − x)
3 − x		4

	3		1
x − 2 =		x2 + 3 −		x3 − x / *4
	4		4

4 x − 8 = 3 x² + 12 − x³ − 4 x x³ − 3 x² + 8 x − 20 = 0

Eta: A Ten co? ...... spać nie może?