zbiór wartości funkcji pikolo: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = sinx + cosx sinx+ cosx=√2(^√2₂ sinx + ^√2₂cosx)= √2(sinxcos π/4+ cos x sin π/4)= √2 sin(x+π/4) Zatem zbiorem wartości funkcji f jest przedział <−√2;√2>

pikolo: Jak widać to jest rozwiązane bo był to przykład w książce tylko problem tkwi w tym że tego nie rozumiem

pikolo: A mam do rozwiązania podpunkt z tego przykładu jeszcze

pikolo: Idąc od tyłu rozumiem że jest tam wzór na : sinus sumy kątów ale reszty nie rozumiem

Adamm: reszty czyli czego dokładnie?

pikolo: Dokładnie to tego 3 zapisu bo w tym drugim to wydaje mi się że po prostu sinus i cosinuc są pomnożone razy dwa a √2 jest wyłączony przed nawias i to po wymnożeniu by się skróciło

pikolo: A nie wiem jak √2\2 sinx+ √2/2cos x mógł dać to w trzecim równaniu działanie ( to w nawiasie)

utem: Zastosowano przekształcenie, aby skorzystać z wzoru : sin(x+y)=sinx cos y +cosx *sin x

pikolo: To jest sama końcówka a mi chodzi jak z drugiego działania powstało trzecie ?

utem: II sposób:

	π		π   x+ −x   2		π   x− +x   2
sinx+cosx=sinx+sin(		−x)=2*sin		*cos		=
	2		2		2

	π		π		√2		π
=2*sin		*cos(x−		)=2*		*cos(x−		)⇔
	4		4		2		4

	π
f(x)=√2*cos(x−		)
	4

	π
−1≤cos(x−		)≤1 /*√2
	4

	π
−√2≤cos(x−		)≤√2
	4

Zw_f=<−√2,√2>

Liczby R: druga linijka posta utem Dlaczego jest cos(x−π/4) skoro x−(π/2)/2= −π/4?

Liczby R: skoro (x−(π/2)+x)/2= −π/4

pikolo: Bardziej chodziło mi o wytłumaczenie tego :sinx+ cosx=√2(^√2₂ sinx + ^√2₂cosx)= √2(sinxcos ^π₄+ cos x sin ^π₄)= √2 sin(x+^π₄) A mienowicie trzech pierwszych działań :sinx+ cosx=√2(^√2₂ sinx + ^√2₂cosx)= √2(sinxcos ^π₄+ cos x sin ^π₄) Bo ostateczny wynik powstał ze wzoru na sumę sinusów kątów sinαcosβ+cosαsinβ= sin (α+β)

pikolo: Jakby mógł ktoś dać komentarz do każdego punktu co zostało wykonane za działanie: 1.sinx+ cosx=√2(^√2₂ sinx + ^√2₂cosx) 2.√2(^√2₂ sinx + ^√2₂cosx)= √2(sinxcos ^π₄+ cos x sin ^π₄) 3.√2(sinxcos ^π₄+ cos x sin ^π₄)= √2 sin(x+^π₄) Punkt 3. Rozumiem bo jest to wzór sinαcosβ+ cosαsinβ =sin ( α+β)

Eta:

	√2		2
√2*		=		=1
	2		2

zatem

	√2		√2
sinx+cosx= 1*sinx+1*cosx= √2*		*sinx+√2*		*cosx=
	2		2

	√2		√2		π		π
=√2(		sinx+		*cosx) = √2(cos		*sinx+sin		*cosx=
	2		2		4		4

	π
=√2sin(x+
	4

ZW=<−√2, √2> i po ptokach

pikolo: Dziękuję )), dopiero teraz po tak dokładnym rozpisaniu wszystko stało się jasne Przedtem mnożąc √2*^√2₂ nie wiem jakim cudem zakładałem że wychodzi ¹₂, a w tym drugim nie mogłem wpaść na to że ^√2₂ = cos^π₄

Liczby R: A moja watpliwosc moglby ktos wyjasnic?

Adamm: (x−π/2+x)/2≠−π/4

Liczby R:

Mila:

π   x− +x   2		π   2x−   2		π
	=		=x−
2		2		4

Liczby R: zgadza sie , ale ja tam widzialem x−x stad nieporozumienie