Potęgowanie permutacji MysyeriousCore: Witajcie, potrzebuje objaśnienia. Mamy permutację:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 9 1 6 8

I teraz mam obliczyć tą permutację do potęgi 2017 i −2017. To wiem, że zamieniamy najpierw na cykle więc powstaje: (1,3,5,7)(2,4)(6,9,8) Podnoszę to do potęgi 2017 więc mamy: (1,3,5,7)²⁰¹⁷(2,4)²⁰¹⁷(6,9,8)²⁰¹⁷ i pytanie co dalej?

powrócony z otchłani: Dzielisz 2017 modulo przez dlugosc poszczegolnych cykli: 2017 ≡ 1 mod 4 2017 ≡ 1 mod 2 2017 ≡ 1 mod 3 tak wiec permutacja ta podniesiona do potegi 2017 bedzie wygladala tak samo jak ta podniesiona do potegi 1 czyli bedzie row a wyjsciowemu wygladowi tejze permutacji Analogicznie z potega −2017

MysyeriousCore: To mnie w takim razie zastanawia co będzie jak reszty z dzielenia w ogóle nie będzie. Bo teraz ja bym przesuwał o jeden w prawo i powstałaby permutacja:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 1 2 3 8 5 9 6

Dobrze myślę?

MysyeriousCore: Przepraszam dwa w prawo tak jakby było tam n+1 przynajmniej tak wypatrzyłem an tym przykładzie: https://www.matematyka.pl/40116.htm

powrócony z otchłani: Dzielenie modulo po prostu 'redukuje' wartosc potegi Jako ze pisze z komorki to zrobie tylko dla pierwszego cyklu (1357) (1357)¹ = 1357 (1357)² = 3571 (1357)³ = 5713 (1357)⁴ = 7135 = (1357)⁰ ... poniewaz 4 ≡ 0 mod 4

MysyeriousCore: Czyli jak rozumiem, wynikiem będzie coś takiego:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dobrze rozumiem?

kochanus_niepospolitus: nieee ja po prostu napisałem źle (pisząc na komórce)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 9 1 6 8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 9 1 6 8		1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 9 1 6 8
	1 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 9 1 6 8		1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2 7 4 1 8 3 9 6
	2 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 9 1 6 8		1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 1 2 3 6 5 8 9
	3 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 9 1 6 8		1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 9 7 6 8
	4 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 9 1 6 8		1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 8 1 9 6
	5 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 2 7 9 1 6 8		1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2 7 4 1 6 3 8 9
	6 =

itd.

kochanus_niepospolitus: chwila ... wynikiem 'czego'

MysyeriousCore: Okej to mi się wyjaśniło, czyli wynikiem będzie taka sama jak na początku. Uff udało się ostatecznie to ogarnąć Dzięki Ci!

MysyeriousCore: Chodziło mi wtedy po przekształceniu jak wyjdzie ale teraz już wiem że tak nie miało być

kochanus_niepospolitus: teraz musisz analogicznie zrobić potęgę −2017

MysyeriousCore: A w takim razie nie mogę potęgi ujemnej zrobić na zasadzie, że liczę dodatnią a później ją odwracam? I wtedy wychodzi:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 1 2 3 8 5 9 6

kochanus_niepospolitus: możesz ... nie szkodzi zauważ też, że robiąc jak ja pisałem, będzie:

	1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 X 1 X 3 X 5 X X
−2017 = 3 − 2020 ≡ 3 mod 4 (czyli masz

	1 2 3 4 5 6 7 8 9 X 4 X 2 X X X X X
−2017 = 1 − 2018 ≡ 1 mod 4 (czyli masz

	1 2 3 4 5 6 7 8 9 X X X X X 8 X 9 6
−2017 = 2 − 2019 ≡ 2 mod 3 (czyli masz

Co daje ostatecznie:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 1 2 3 8 5 9 6

czyli dokładnie to samo

kochanus_niepospolitus: w drugim oczywiście winno być: −2017 = 1 − 2018 ≡ 1 mod 2

MysyeriousCore: Bardzo Ci dziękuję! Bardzo mi pomogłeś z ogarnięciem tych permutacji