liczba rozwiązań równania w liczbach całkowitych Adamm: załóżmy że mamy jakieś równianie x₁+x₂+...+x_n=k i rozpatrzmy ilość rozwiązań tego równania w liczbach całkowitych, przy pewnych ograniczeniach a₁≤x₁≤b₁, ..., a_n≤x_n≤b_n a_i, b_i=const. jak możemy policzyć ilość rozwiązań takiego równania? szczególnie interesuje mnie rozwiązanie za pomocą funkcji tworzących o ile się da, oczywiście jeśli ktoś mógłby również wytłumaczyć lub wstawić link jak wykorzystywać funkcje tworzące w zagadnieniach kombinatorycznych, byłbym wdzięczny

jc: Przykład (dla czytelności). x₁+x₂+x₃ = 13 3≤ x₁ ≤ 7 2≤ x₂ ≤ 8 4≤ x₃ ≤ 9 f(x)=(x³+x⁴+...+x⁷)(x²+x³+...+x⁸)(x⁴+x⁵+...+x⁹) Liczba rozwiązań = współczynnik przy x¹³.

Adamm: dziękuję

studenkOfWarsaw: Hmm.. zajrzyj tutaj: https://www.matematyka.pl/259546.htm na zadanie o funkcji tworzącej ciągu a_n gdzie a_n oznacza liczbę całkowitoliczbowych rozwiązań równania x₁+x₂+x₃+x₄=n przy pewnym ograniczeniu (przedostatni post). Znajdziesz tam też dużo zadanek z dyskretnej.

Adamm: również dziękuję

Kacper: Mam gdzieś fajną książkę na ten temat. Muszę tylko poszukać (o kolorowaniu wierzchołków przy użyciu funkcji tworzących).