qqqqqqqq D5ctvyvy: Jak policzyć pierwiastek 3ciego stopnia z 97? Bez kalkulatora, ręcznie

D5ctvyvy: metodą siecznych?

g:

	xk + 97/xk2
iteracyjnie: x1=5, xk+1 =
	2

Adamm: najlepiej obliczać wszelkie pierwiastki typu n^1/k metodą Newtona (stycznych)

D5ctvyvy: gdzie znajdzie teorię do metody newtona wraz ze wzorami?

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_Newtona szukasz pierwiastka wielomianu f(x)=x³−97

Adamm: ogólnie, szukalibyśmy n^1/k za pomocą wielomianu f(x)=x^k−n przy czym wybierasz x₁ tak by był on z prawej strony pierwiastka

Mariusz: Chodzi ci o metodę pisemną Opiera się ona o dwumian Newtona (czy jak kto woli wzory skróconego mnożenia) i pozycyjny zapis liczby (10a+b)³=1000a³+300a²b+30ab²+b³ (10a+b)³−1000a³=300a²b+30ab²+b³ (10a+b)³−1000a³=(300a²+30ab+b²)b (10a+b)³−1000a³=((300a²+b²)+30ab)b Widzimy że w przypadku pierwiastka trzeciego stopnia dzielimy liczbę pod pierwiastkiem na trzycyfrowe grupy Dzielimy liczbę pierwiastkowaną na trzycyfrowe grupy począwszy od przecinka (w lewo i prawo) Wyciągamy pierwiastek trzeciego stopnia z tej grupy która jest najbardziej na lewo Na boku wykonujemy takie działania potrajamy kwadrat aktualnego przybliżenia i dopisujemy kwadrat ostatniej cyfry nowego przybliżenia Do tego dodajemy składnik powstały z potrojenia aktualnego przybliżenia ,pomnożenia przez ostatnią cyfrę nowego przybliżenia i dopisania na końcu zera Tak utworzoną liczbę mnożymy przez ostatnią cyfrę nowego przybliżenia i odejmujemy od reszty Wszystko to wynika z wzorów skróconego mnożenia i pozycyjnego zapisu liczby

Mariusz: Kwadrat możesz policzyć odwracając pisemny sposób pierwiastkowania pisemnego którego zasada działania jest identyczna co obliczania pierwiastka trzeciego stopnia tylko korzystasz z innego wzoru skróconego mnożenia (10a+b)²=100a²+20ab+b² (10a+b)²−100a²=20ab+b² (10a+b)²−100a²=(20a+b)b

pierwiastek: ³√97 a₁=³√5³−28≈5

	1		97		10		97
a2=		*[2*5+		] =		+		≈4,6
	3		52		3		75

ⁿ√A a₁=ⁿ√aⁿ+b≈a

	1		A
a2=		*[(n−1)*a1+		]
	n		a1n−1

	1		A
a3=		*[(n−1)*a2+		]
	n		a2n−1

itd........