Przekształcenia Tomek: Cześć, mam pewien problem, nie mogę sobie poradzić z pewnym przekształceniem. Mianowicie: X = ln(α/β) teraz jak tylko za pomocą X przedstawić zależność: cos(α)−cos(β) ?

Jerzy: A do czego Ci to potrzebne ?

Tomek: Mam równanie na energię wahadła w skrajnym położeniu: Ep=m*g*h h=l*cos(a) Chcę wyznaczyć różnicę energii potencjalnej wahadła z logarytmicznego dekrementu tłumienia w 2 różnych położeniach: E = Ep₀ − Ep₁

Jerzy: A co ma energia potencjalna do logarytmicznego dekrementu tłumienia, który jest logarytmem stosunku dwóch kolejnych amplitud ?

Tomek: Amplituda 1: to kąt powiedzmy α −> na tej podstawie wyznaczymy Ep₀ Amplituda 2: to kąt powiedzmy β −> wyznaczamy Ep₁ Odejmujemy te dwie Ep i mamy zmianę energii. Problem w tym, że kąty α i β nie są znane, znany jest tylko logarytmiczny dekrement tłumienia: X = ln(α/β)

Jerzy: Czegoś tutaj nie rozumiem. Amplituda jest funkcją kąta , więc nie może być kątem.

Tomek: Amplituda jest funkcją kąta? Od kiedy? Jeśli maksymalne wychylenie wynosi 45 stopni, to jest to amplituda. Jeśli maksymalnie wynosi 35 stopni, to amplituda jest równa 35 stopni.

Jerzy: Sorry ... funkcją czasu.

Jerzy: Miałem na myśli drgania tłumione.

Tomek: Jak to czasu? Amplituda jest stała w czasie (dla wahadła matematycznego)

Jerzy: To co napisałeś oznaczałoby,że raz wprawione w ruch wahadło , wahałoby się do nieskończoność, a jego wychylenie ( jak twierdzisz kąt o jaki sie odchyla od pionu) byłoby stałe.

Jerzy: Drgania tłumione (gasnące) Z doświadczenia wiemy, że wahadło pobudzone jednorazowo do drgań przez wychylenie go z położenia równowagi waha się w miarę upływu czasu coraz słabiej, aż wreszcie zatrzymuje się. Świadczy to o rozpraszaniu energii. Drgania takie nazywamy drganiami tłumionymi lub gasnącymi. Amplituda, czyli jego wychylenie maleje z upływem czasu, aż do momenty, gdy sie zatrzyma.

Tomek: Mówię tu o zadaniu i porównaniu energii wahadeł. Nie ma znaczenia czy są rzeczywiste, czy są to modele matematyczne, z tłumieniem czy bez. Trochę odciągnąłeś mnie od tematu, bo to przedstawiona w pierwszym poście zależność jest najważniejsza, a nie jakieś dywagacje i dociekanie, "po co". Myślałem, że otrzymam pomoc, ale spoko, już sam zbliżam się do rozwiązania