matematykaszkolna.pl
Przekształcenie Laplace'a Karolek: Stosując przekształcenie Laplace'a, rozwiązać równanie różniczkowe: y′′+y′=2cost y(0)=0, y′(0)=1
24 maj 22:22
Adamm: L{y''}=s2Y(s)−1 L{y'}=sY(s)
 s 
L{cost}=

 s2+1 
 s 
s2Y(s)−1+sY(s)=

 s2+1 
 s 1 
Y(s)=


 (s2+1)(s2+s) s2+s 
 1 1 
Y(s)=


 (s2+1)(s+1) s(s+1) 
 1 1 1s 1 31 
Y(s)=

*




+


 2 s2+1 2s2+1 s 2s+1 
 1 1 3 
y(t)=

sint−

cost−1+

e−t
 2 2 2 
24 maj 22:28
Adamm: pomyliłem się
 2s 
s2Y(s)−1+sY(s)=

 s2+1 
 2 1 
Y(s)=

+

 (s2+1)(s+1) s(s+1) 
 1 s 1 
Y(s)=


+

 s2+1 s2+1 s 
y(t)=sint−cost+1
24 maj 22:35
Karolek: dzięki emotka
24 maj 22:50