Pochodne funkcji Rzeka: Jak obliczyć pochodną z x*√1−x²?

	1
Robię tak: f'(x) = √1−x2 + x*		, ale wychodzi inny wynik. Jak to zapisać w
	2√1−x2

postaci jednego ułamka?

2(√1−x2)2+x
2√1−x2

Z góry dziękuję.

Benny: f(x)=x g(x)=√1−x² (f(x)g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

	x2
(x√1−x2)'=√1−x2−
	√1−x2

AiO:

	1		2x
(√1−x2)'=		*(1−x2)'= −
	2√1−x2		2√1−x2

Janek191: f(x) = x*√1 − x² = √x² − x⁴

	2 x − 4 x3		x − 2 x3
więc f ' (x) =		=		=
	2√x2 − x4		√x2 − x4

	1 − 2 x2
=
	√1 − x2

'Leszek: Mozna tak : y = √x² − x⁴

	2x − 4x3		2x( 1− 2x2)
Czyli : y ' =		=
	2√ x2 − x4		2x*√1 − x2

	1 − 2x
=
	√ 1 − x2

Rzeka: już rozumiem, dzięki za tyle propozycji

Janek191: Leszek − zgubiłeś "kwadrat "

'Leszek: Ok ,Tak , widze i latwo jest poprawic , zastosowalismy taka sama metode, chyba jest on skuteczna , malo przeksztalcen . proponuje obliczyc pochodna funkcji : f(x) = (x² + 1)*√x² + 1

Dziadek Mróz: f(x) = (x² + 1)*√x² + 1 = √(x² + 1)³ y = f(x) y = √u u = v³ v = x² + 1 ===========================

	1
y' = [√u]' =		* u' = (1)
	2√u

u' = [v³]' = 3v² * v' = ⁽²⁾ v' = [x² + 1]' = 2x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ⁽²⁾ = 3(x² + 1)*2x = 6x(x² + 1)

	1		3x(x2 + 1)		3x
(1) =		*6x(x2 + 1) =		=
	2√(x2 + 1)3		√(x2 + 1)3		√x2 + 1