Oblicz sinus kąta alfa utworzonego przez wektory u i v, jeśli:
K: Oblicz sinus kąta alfa utworzonego przez wektory u i v, jeśli:
u=[7, −1], v=[−2, 2]
|u|=
√49+1=5
√2
|v|=
√8=2
√2
AB=u−v=5
√2−3
√2=2
√2
Z tw. cosinusów:
18=50+8−2*20cosα
−40=−40cosα
cosα=1
sinα=0
| | 3 | |
Czy ktoś może mi wskazać gdzie popełniam błąd? Odpowiedź powinna wyjść sinα= |
| |
| | 5 | |
23 maj 18:53
K: Okej już widzę swój błąd.
23 maj 19:00
K: |AB|=3√10 oraz w tw. cosinusów jest błąd zamiast plusa jest minus.
23 maj 19:03
K: A nie chwila minus był dobrze......
23 maj 19:09
Adamm: v•u=|v|*|u|*cosα
−16=5
√2*2
√2*cosα
23 maj 19:12
23 maj 19:13
Benny: Masz wzór na sinusa między wektorami (na cosinus też jest)
|axb|=sinα|a||b|
|axb|=12
|a|=5
√2
|b|=2
√2
23 maj 19:13
Adamm: Benny, iloczyn wektorowy na płaszczyźnie ?
23 maj 19:14
Benny: Co w tym dziwnego?
23 maj 19:40
Mariusz:
Adam to wpływ tej amerykańskiej mody
Przeglądałeś np CLRS Introduction to Algorithms (3rd Edition)
Tam w dziale o algorytmach geometrii obliczeniowej podają że
Iloczyn wektorowy może być użyty do określenia położenia punktu względem prostej
Aby określić położenie punktu względem prostej potrzebujemy znaku sinusa między wektorami
AB i AP gdzie P to wybrany punkt a punkty A oraz B to te przez które przeprowadziliśmy prostą
Nie widziałem takiego nazewnictwa w innym kontekście
W moim temacie o otoczce wypukłej też zwróciłem uwagę
na to że iloczyn wektorowy jest zdefiniowany dla przestrzeni trójwymiarowej
Powinieneś pamiętać ten temat bo tłumaczyłeś komentarz do kodu
znalezionego na jakiejś rosyjskiej stronie
Nawet wikipedie podają że iloczyn wektorowy jest dla przestrzeni trójwymiarowej
11 lut 06:44
Pytający:
Mariusz, ale przecież nikt tam nie liczy iloczynu wektorowego dla punktów na
płaszczyźnie... na pewno zdarza się, że ktoś to tak "nazwie", ale jest to jedynie skrót
myślowy.
Mając 3 punkty w ℛ
2:
a = (a
x, a
y), b = (b
x, b
y), c = (c
x, c
y),
można je traktować jak punkty w ℛ
3 na płaszczyźnie z=0:
a = (a
x, a
y, 0), b = (b
x, b
y, 0), c = (c
x, c
y, 0),
i wtedy wzajemną orientację tych punktów można określić ze względu na znak trzeciej
współrzędnej iloczynu wektorowego:
(ab)⨯(ac) = (0, 0, (b
x−a
x)(c
y−a
y)−(b
y−a
y)(c
x−a
x)).
Na angielskiej Wikipedii można znaleźć o tym wzmiankę:
https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product#Computational_geometry
11 lut 14:52