monotonoczność ciągu
niegeniuszmatematyczny : | | 4n+1 | |
Określ monotoniczność ciągu an= |
| |
| | 2n+1 | |
wyszło mi że nie jest to ani ciąg geometryczny ani arytmetycznym, więc jak to policzyć...
22 maj 19:14
Adamm: badasz znak różnicy
an+1−an
22 maj 19:15
niegeniuszmatematyczny : Zawsze, gdy nie ma podanego ciągu używamy an+1−an?
22 maj 19:16
K...: an+1 − an (musisz to odjąć, jak wynik będzie < 0 to ciąg jest malejący a jak >0 to ciąg jest
rosnący)
22 maj 19:17
niegeniuszmatematyczny : a gdy wiem, że ciąg jest geometryczny to też używam tego wzoru?
22 maj 19:28
Adamm: powiedziałbym raczej algorytmu
nie musisz
| | an+1 | |
jeśli ciąg jest dodatni, wystarczy zbadać iloraz |
| i jeśli |
| | an | |
iloraz >1 to ciąg rośnie, jeśli =1 to stoi, a jeśli <1 to maleje
22 maj 19:31
AiO: Geniuszu a rozumiesz pojecie monotonicznosc ciagu?
22 maj 19:52
Mila:
Ciąg masz podany:
1) Jeżeli :
a
n+1−a
n> 0 dla
każdego n∊N+ to ciąg jest rosnący
2) Jeżeli :
a
n+1−a
n< 0 dla
każdego n∊N+ to ciąg jest malejący
| | 4*(n+1)+1 | | 4n+5 | |
an+1= |
| = |
| |
| | 2*(n+1)+1 | | 2n+3 | |
| 4n+5 | | 4n+1 | | (4n+5)*(2n+1)−(4n+1)*(2n+3) | |
| − |
| = |
| = |
| 2n+3 | | 2n+1 | | (2n+3)*(2n+1) | |
| | 8n2+4n+10n+5−(8n2+12n+2n+3) | |
= |
| = |
| | (2n+3)*(2n+1) | |
| | 8n2+14n+5−8n2−14n−3 | | 2 | |
= |
| = |
| >0 dla każdego n∊N+ |
| | (2n+3)*(2n+1) | | (2n+3)*(2n+1) | |
⇔a
n jest ciągiem rosnącym− ciąg monotoniczny
22 maj 21:45