Suma szeregu Student: Na podstawie definicji oblicz sumę szeregu.

	1
a) ∑
	(2n−1)(2n+5)

	1
b) ∑
	n(n+1)(n+2)

Adamm: szereg jest równy granicy z ciągu sum częściowych z definicji oba przykłady robisz metodą teleskopową

1		A		B
	=		+
(2n−1)(2n+5)		2n−1		2n+5

Student: Tak zrobiłam ale niestety nie wychodzi

Adamm: to pokaż swoje obliczenia

Student:

	1
a) =		∑ (1/(2n−1) − 1/(2n+5))
	6

Potem za bardzo nie wiem z czego liczyć granicę. Wychodzą mi ułamki, które nie chcą się skracać

Adamm: ok, podaj mi indeksy

Adamm: od jakiego n pierwszy szereg się zaczyna?

Student: n=1, ∞

Adamm: 6S_n=∑_k=1ⁿ[1/(2k−1)−1/(2k+5)] teraz chcemy tak rozdzielić tą sumę, by nam się to poskracało 6S_n=∑_k=1ⁿ1/(2k−1)−∑_k=1ⁿ1/(2k+5)= =1+1/3+1/5+∑_k=4ⁿ1/(2k−1)−∑_k=1ⁿ1/(2k+5)= =1+1/3+1/5+∑_k=1ⁿ⁻³1/(2k+5)−∑_k=1ⁿ1/(2k+5)= =1+1/3+1/5−1/(2*(n−2)+5)−1/(2*(n−1)+5)−1/(2n+5)

Student: Bardzo dziękuję. Wyszlo 23/90 A w podpunkcie b jak powinnam to rozdzielić? (1/n)(1/(n+1) − 1/(n+2)) − w ten sposób może być?

Adamm:

1		1		1		1
	*(		+		)−
2		n		n+2		n+1

robisz analogicznie

jc:

1		1		1		1
	=		(		−
n(n+1)(n+2)		2		n(n+1)		(n+1)(n+2)

	1		1		1
Sn =		(		−		)
	2		2		(n+1)(n+2)

jc: Dopisz nawias zamykający na końcu pierwszej linii.

Student: Znowu mam problem ze skracaniem

Student: Jc, skąd ci wyszło to w pierwszej linijce?

Student: Ok, wszystko wyszło

jc:

1		1		2
	−		=
n		n+2		n(n+2)

Teraz wystarczy obie strony podzielić przez 2(n+1).