równanie zespolone
asdf: podać liczbę rozwiązań równania
(x+3)4+(x−3i)2+64=0
22 maj 14:20
asdf: a) w zbiorze liczb rzeczywistych
b) w zbiorze liczb zespolonych
22 maj 14:22
karty do gry: a) sprzeczne dla dowolnej liczby rzeczywistej x oraz i
b) IV rozwiązania.
22 maj 14:23
asdf: mógłbyś nakierować jak zacząć? Myślałem, żeby wstawić pomocniczą niewiadomą, np. t=x+3, ale
chyba tu nie pasuje.
22 maj 14:27
Adamm: (x+3)4+(x−3i)2+64=0
(x+3)4+x2+55−6ix=0
musimy mieć x=0
34+55=0
równanie sprzeczne
22 maj 14:30
Adamm: dla liczb zespolonych, korzystamy z tw. że wielomian n−tego stopnia ma dokładnie
n pierwiastków zespolonych
22 maj 14:37
g: a co jeśli są pierwiastki wielokrotne?
22 maj 16:48
Adamm: faktycznie
liczymy
NWD( (x+3)4+(x−3i)2+64; 4(x+3)3+2(x−3i) ) = 1
więc nie ma pierwiastków krotnych
22 maj 16:58
g: Jak się liczy NWD dla wielomianów?
23 maj 12:33
jc: g, można zastosować algorytm Euklidesa.
23 maj 12:41
jc: Aby sprawdzić, czy mamy pierwiastki wielokrotne liczymy wyróżnik.
−−−
Ale można też tak. Szukamy wspólnego pierwiastka.
(x+3)4 + (x−3i)2 + 64 = 0
2(x+3)3 + (x−3i) = 0
2(x+3)4 + 2(x−3i)2 + 128 = 0
2(x+3)4 + (x+3)(x−3i) = 0
(x−3i)2 + 128 = (x+3)(x−3i)
Sprawdzasz, czy któreś z rozwiązań spełnia początkowe równania.
23 maj 12:49