Rozkład zmiennych niezależnych Benny: Ogarnia ktoś może rozkład ilorazu dwóch zmiennych niezależnych?

g: Załóżmy że X,Y > 0 i Z = Y/X. Z prawdopodobieństwa całkowitego P[z₀ ≤ z ≤ z₀+dz] = ∫ f_x(x) P[z₀*x ≤ y ≤ (z₀+dz)*x] dx P[z₀*x ≤ y ≤ (z₀+dz)*x] = f_y(z₀*x)*x*dz f_z(z) = ∫ f_x(x) f_y(zx) x dx

Benny: O kurczę, dzięki chociaż i tak nie ogarniam tej pierwszej linijki na razie

g: To inaczej. Rozkład łączny XY ze względu na niezależność jest iloczynem rozkładów X i Y f_xy(x,y) = f_x(x)*f_y(y)

	P[z ≤ Z ≤ z+dz]
Rozkład fz(z) z definicji to fz(z) = lim(dz→0)
	dz

To P[...] jest całką z f_xy po takiej trajektorii, że y/x = z. Ta trajektoria ma pewną szerokość, taką że dla ustalonego x jest z ≤ y/x ≤ z+dz, czyli zx ≤ y ≤ zx+xdz. Czyli że trzeba policzyć podwójną całkę f_z(z)*dz = ∫dx ∫_zx^zx+xdz f_xy(x,y) dy = ∫dx f_xy(x,zx) xdz Po podzieleniu przez dz i podstawieniu f_xy(x,y) = f_x(x)*f_y(y) dostajemy to co poprzednio.