oblicz całkę xyz: oblicz całkę ∫1/(1+x³) dx rozłozyłam mianownik na ułami proste : 1/(x+1)(x²−x+1)=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²−x+1) wyliczyłam A B i C Mam problem z wyliczeniem całki z drugiego ułamka; B wyszło mi −1/3 C =2/3, policzyłam pochodną mianownika, aby móc rozłożyć tę całkę na dwie, i wyszło mi: −1/6(∫(2x−1)/(x²−x+1) + ∫−1/(x²−x+1)) dx, z pierwszą całką nie miałam problemu, obliczyłam i wyszło mi, że jest to −1/6ln|²−x+1|, natomiast mam problem z drugą całka. Wyszło mi, że jest ona równa √3/12 arctg((2x−1)/√3) , natomiast w odpowiedzi jest 1/√3arctg((2x−1)/√3) Mogłby ktoś zerknąć okiem? sprawdzałam kilka razy i za każdym wychodzi mi tak samo, nie wiem gdzie robię błąd

.:

	1		3
x2−x+1= (x−		)2+
	2		4

.: potem podstaw t=x−1/2

xyz: tylko ja robiłam tak jak na zajęciach pokazywała nam nasza pani doktor, podzieliłam mianownik przez 3/4 w efekecie czego miałam ∫dx/4/3(x−1/2²)+1=∫dx/(2/√3x−(1/√3)²+1, za t podstawiłam 2/√3−1/√3 dt=2/√3dx więc dx=√3/2 dt

.: I. Maron−Zadania z rachunku różniczkowego i całkowego niech przeczyta biały kruk

xyz: czyli wprowadziła nas w błąd robiąc tak?

.: nie wiem, nie przeliczałem jej sposobu..

.: tylko swój:

	−x+2		1		x−2
∫		dx = −		∫		dx=...
	3(x2−x+1)		3		x2−x+1

	t−3/2		t		3		dt		1
∫		dt= ∫		dt −		∫		=		ln(t2+3/4)
	t2+3/4		t2+3/4		2		t2+3/4		2

	√3		2t
−		arctg
	4		√3

teraz wystarczy wrócić do zmiennej x

	1
nie zapomnij wszystkiego pomnożyć przez −
	3