Równania różniczkowe Zuzanna: Hej mam problem z obliczeniem kilku różniczek. 1. dy/dx = y√1−y² 2. y(x²−1)dy/dx + x(y²−1) = 0 3. dy/dx = (x−y)² +1 4. dy/dx = 1/ x+y Proszę pomóżcie

'Leszek: 2)

	y		x
po rozdzieleniu zmiennych :		dy = −		dx
	y2 − 1		x2 −1

całkujemy stronami : (1/2)*ln | y² −1 | =(−1/2) * ln | x² − 1 | + C

	C
czyli : y2 =		+ 1
	x2 − 1

piotr:

	dy
1.∫		= ∫dx
	y√1−y2

−ln(√−y(x)²+1+1)+ln(y(x)) = x+c₁

	2 ex+c1
y(x) =
	e2 (x+c1) + 1

piotr: 3. v(x) = x− y(x)

dv(x)		dy(x)
	= 1+
dx		dx

⇒

dv(x)
	= −v(x)2
dx

dv(x)
	= −dx
v(x)2

	1
−		= −x + c1
	v(x)

	1
−		= −x + c1
	x− y(x)

piotr:

	1
3.⇒ y(x) = x−
	x+c1

Zuzanna: 'Leszek nie jestem pewna tego wyniku czy mógłbyś to przekształcenie bardziej rozpisać ?

Zuzanna: piotr a to y(x) to co to jest ?

'Leszek: ok , rozdzielenie zmiennych tak jak pokazałem i następnie całkuje stronami

	f '(x)
korzystając z twierdzenia : ∫		dx = ln| f(x)|
	f(x)

	dy
czyli (1/2)* ∫ 2 y		= (1/2) ln | y2 − 1|
	y2 −1

zawsze sprawdzaj końcowy wynik obliczając pochodne !

Zuzanna: ok dzięki

Zuzanna: piotr a mógłbyś mi wyjaśnić jak otrzymałeś ten wynik w 3 ? nie za bardzo wiem jak wyciągnąłeś tego y(x)

Zuzanna: czy może ty 'Leszek mógłbyś mi wyjaśnić jak piotr wyciągnął ten y ? krok po kroku Sorry bo ja tak tego od razu nie widzę