całka Maciek: kto mi obliczy taką całkę : ∫dx/(x³+x²+x) bo nie wiem jak się za nią zabrać

jolo: ∫dx x³ ∫dx x² ∫dx x wzor ∫x^adx=x^a+1/x+1 +c

AS: Do jolo Nie bierz się za rzeczy ,których nie umiesz rozwiązać. Piszesz wierutne bzdury,nie mające żadnego sensu. Rozwiązanie

	1
Ułamek		rozpisuję na ułamki prostsze
	x3+x2+x

1		A		B*x + C
	=		+
x*(x2 + x + 1)		x		x2 + x + 1

1 = A*(x² + x + 1) + x*(B*x + C) 1 = (A + B)*x² + (A + C)*x + A Z porównania współczynników mamy A = 1 , A + C = 0 , A + B = 0 ⇒ A = 1 , B = −1 , C = −1 Nasz ułamek rozpisany ma postać

1		1		x + 1
	=		−
x3 + x2 + x		x		x2 + x + 1

	dx		x + 1		dx		1		2*x + 2
J = ∫		− ∫		dx = ∫		−		∫
	x		x2 + x + 1		x		2		x2 + x + 1

	dx		1		2*x + 1		1		dx
J = ∫		−		∫		−		∫
	x		2		x2 + x + 1		2		x2 + x + 1

	1		1
J = ln(x) −		*ln(x2 + x + 1) −		*J1 gdzie
	2		2

	dx		dx
J1 = ∫		= ∫
	x2 + x + 1		(x + 1/2)2 + 3/4

Podstawienie

	√3		2*x + 1		√3
x + 1/2 =		*t ⇒ t =		dx =		dt
	2		√3		2

Podstawiam do J1

	√3   dt 2		√3		4		dt
J1 = ∫		=		*		∫
	3   3   *t2 + 4   4		2		3		t2 + 1

	2*√3
J1 =		*arctg(t)
	3

Szukana całka

	1		1		2*√3		2*x + 1
J = ln(x) −		*ln(x2 + x + 1) −		*		*arctg(
	2		2		3		√3

Ostatecznie

	1		√3		2*x + 1
J = ln(x) −		*ln(x2 + x + 1) −		*arctg(		+ C
	2		3		√3

AS: W pierwszej całce J =... na końcu proszę dopisać dx (zgubiłem)