Liczby c(n,k) olunia: Na ile sposobów można posadzic 10 osób przy 3 okrągłych stolikach zakładając , że przy każdym stoliku może siedziec dowolna ilośc osób i ma znaczenie kto obok kogo siedzi , gdy : a) żaden stolik nie jest pusty b) możliwe , że stoliki są puste . Rozważ dwa przypadki , gdy stoliki są rozróżnialne i nierozróżnialne undefined

kochanus_niepospolitus: I co ... jakieś pomysły masz?

Pytający: Miałem już odpowiedź wysłać, ale skoro kochanus tak dydaktycznie podszedł, to tylko linka podeślę: Liczby Stirlinga I rodzaju: https://inf.ug.edu.pl/~mdziemia/kombinatoryka/liczby_stirlinga_I_rodzaju_eks.pdf

olunia: ale czy s(n,k) to to samo co c(n,k) ? undefined

Pytający: Cytat z podesłanego linku: "(...) oznaczane też symbolem c(n, k)". Czyli: c(n,k)=|s(n,k)|

olunia: więc w podpunkcie a) c(10,3) i teraz to muszę wyliczyc. Tylko jest na to jakiś sposób ? czy mam to rozwiązywac w ten sposób: [x]₁₀=x*(x−1)*(x−2)*....*(x−9) ? proszę o pomoc undefined

Pytający: Można policzyć ze wzoru rekurencyjnego, ale to dość żmudne i łatwo się pomylić. https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga Czyli: c(n,0)=0 c(n,n)=1 c(n,k)=(n−1)*c(n−1,k)+c(n−1,k−1) Na piechotę rozpisanie sobie takiego trójkąta jak w linku jest chyba najprostsze. a) Wszystkie stoliki niepuste, stoliki nierozróżnialne: c(10,3)=1172700 https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cstirlings1%5B10,3%5D%7C Wszystkie stoliki niepuste, stoliki rozróżnialne: c(10,3)*3!=7036200 https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cstirlings1%5B10,3%5D%7C*3!

olunia: Bardzo dziękuje ! undefined

Pytający: Proszę bardzo! Podeślij jeszcze podpunkt b, to potwierdzę, że dobrze robisz.

olunia: Właśnie się zastanawiam co wykombinowac z tymi pustymi stolikami . Jakie działanie to może rozwiązac undefined

olunia: c(10,3)! undefined

Pytający: To tak, jakbyś rozsadzała ludzi na 1 lub 2 lub 3 stoliki. Na 3 rozsadzałaś w podpunkcie a. Tu musisz zsumować przypadki.

olunia: czyli ? undefined

olunia: c(10,3)=1172700 + c(10,3)*3!=7036200 undefined

olunia: c(10,3)+c(10,2)+c(10,3 ) ? pomóz bo sie już plątam undefined

Pytający: Dobra, nie męcz się. b) Stoliki mogą być puste (od 1 do 3 niepustych), stoliki nierozróżnialne: ∑(k=1 do 3)(c(10,k))=2562156 https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D1+to+3+of+%7Cstirlings1%5B10,k%5D%7C Stoliki mogą być puste (od 1 do 3 niepustych), stoliki rozróżnialne:

	3 k
∑(k=1 do 3)(		*c(10,k)*k!)=14284296

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D1+to+3+of+binomial(3,k)*%7Cstirlings1%5B10,k%5D%7C*k! Osoby numerujemy 1,2,...,10. W przypadku stolików nierozróżnialnych, zobrazujmy to tak: Na każdym stoliku stoi tulipan. c(10,3) to podział na 3 cykle, np.: [1][2,3,4][5,6,7,8,9,10] [1][2,4,3][5,6,7,8,9,10] itd. Wtedy każdy taki cykl wyznacza osoby siedzące w danej kolejności przy danym stole (obojętnie którym, tym z tulipanem). Jeśli jeden stół jest pusty (znowuż obojętnie który − wszystkie są z tulipanami), wtedy rozsadziliśmy wszystkie osoby przy 2 stołach na c(10,2) sposobów. [1][2,3,4,5,6,7,8,9,10] <− przykładowy podział Jeśli dwa stoły są puste (znowuż obojętnie które − wszystkie są z tulipanami), wtedy rozsadziliśmy wszystkie osoby przy 1 stole na c(10,1) sposobów. // ciekawostka: c(n,1)=(n−1)! [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] <− przykładowy podział Łącznie: c(10,3)+c(10,2)+c(10,1). W przypadku stolików nierozróżnialnych, zobrazujmy to tak: Na jednym stole stoi tulipan, na kolejnym róża, a na ostatnim żonkil. Mając nasze c(10,3) podziałów na 3 cykle (3 grupy osób ustawionych w koło z ważną kolejnością) musimy wybrać dla kolejnych grup stół. Dlatego będzie c(10,3)*3!, jak w podpunkcie a. Mając nasze c(10,2) podziałów na 2 cykle (2 grupy osób ustawionych w koło z ważną kolejnością)

	3 2
musimy wybrać 2 z 3 stołów, przy których te osoby usiądą, na		sposobów oraz dla

	3 2
kolejnych grup osób wybrać stół. Dlatego będzie		c(10,3)*2!.

Mając nasze c(10,1) podziałów na 1 cykl (grupa osób ustawionych w koło z ważną kolejnością)

	3 1
musimy wybrać 1 z 3 stołów, przy których te osoby usiądą, na		sposobów oraz dla

	3 1
kolejnych grup osób wybrać stół. Dlatego będzie		c(10,3)*1!.

	3 3		3 2		3 1
Łącznie:		*c(10,3)*3!+		*c(10,2)*2!+		*c(10,1)*1!.

Pytający: I polonistą nie jestem (matematykiem też nie), ale chyba się plączesz, a nie plątasz.

Pytający: I tam, gdzie są różne kwiatki miało być (ach, kopiuj−wklej): "W przypadku stolików rozróżnialnych, zobrazujmy to tak:" i w kolejnych przypadkach (łącznie jest dobrze napisane):

3 3
	*c(10,3)*3!

3 2
	*c(10,2)*2!

3 1
	*c(10,1)*1!