Udowodnij nierówność krzysztof99: Udowodnij, że dla każdej pary liczb rzeczywistych x, y zachodzi nierówność: (x²+1)(y²+1)≥2(xy−1)(x+y). Dla jakich liczb zachodzi równość?

Jack: Wymnoz wszystko, potem wszystko na lewo, az cos zobaczysz

krzysztof99: No ok, to mamy: x²y²+x²+y²+1−2x²y−2y²x+2x+2y≥0, no i teraz najpewniej będzie trzeba rozpisać jako sumę kwadratów lub coś takiego, więc mamy np. (x−1)²+(y−1)²+x²y²−2x²y−2y²x≥0 i teraz nie wiem może wykazać x²y²≥2x²y+2y²x albo: (xy−x)²+(y−1)²−2y²x+2x≥0 i niby można wyciągać (y−1) przed nawias ale nie wiem co dalej

krzysztof99: Ktoś pomoże człowiekowi w potrzebie?

jc: (x²+1)(y²+1)−2(xy−1)(x+y) = (xy−x−y−1)²

krzysztof99: O Boże, czemu żem sam na to nie wpadł, dziękuję serdecznie PS zamieściłem jeszcze jedno zadanko, mógłbyś podpatrzeć