Znajdź liczbę n, że ... podzielna krzysztof99: Znajdź największą liczbę n>2, dla której istnieje liczba postaci a₁a₂...a_n, która jest podzielna przez liczbę a₂a₃...a_n, przy czym cyfry a₁, a₂ i a_n są niezerowe

Adamm: a_n+10a_n−1+...+10ⁿ⁻²a₂|a_n+...+10ⁿ⁻¹a₁ ⇔ ⇔ a_n+10a_n−1+...+10ⁿ⁻²a₂|10ⁿ⁻¹a₁ skoro a_n≠0 to musi być również a_n+10a_n−1+...+10ⁿ⁻²a₂|a₁ ale musi być również a_n+10a_n−1+...+10ⁿ⁻²a₂<a₁ ponieważ a₁>0 skąd n≤2 wystarczy znaleźć taką liczbę

Adamm: n>2, więc jeśli to co napisałem jest poprawne, to taka liczba nie istnieje

krzysztof99: Ale zauważmy też że dla a₁=1, a₂=2, a₃=5, mamy 25|125

Adamm: tak, faktycznie błąd leży tutaj "skoro a_n≠0 to musi być również a_n+10a_n−1+...+10ⁿ⁻²a₂|a₁"

Adamm: jeśli a_n nie jest parzyste, ani a_n nie jest podzielne przez 5, wtedy rozumowanie działa skąd wniosek że a_n musi być parzyste lub podzielne przez 5

krzysztof99: Zatem największą taką liczbą n jest... , bo to dalej jeszcze daleko od rozwiązania

Adamm: wiem, wiem myślę

krzysztof99: Ktoś jeszcze chętny może do pomocy

mat: nie rób spiny, sam coś też pomyśl

Krzysztof99: Siedzę nad tym 4 dni więc zweacam się tu do Was bo mi coś nie szło

Adamm: ale skoro nikt nie odpisuje to znaczy że nikt nie rozwiązał cierpliwości chłopie

Krzysztof99: Oki, dobra to teraz już spokojnie czekam

mat: Nie ma takiego n Liczby postaci 11000....01 są podzielne przez 100...01 bo 1000...01 *11 = 1000..01*(10+1)=100...010+1000..01 =11000...01

mat: np 110000000000001/10000000000001=11 itd

Adamm: mat, 1000...01*11=11000...11≠to co napisałeś

mat: tak pomlilem sie, tam mialo byc oczywiscie 11000...01*11

mat: nie! Czekaj

mat: dobrze jest, dpotrzymuje 100..01*11=1100..01

mat: niee!

mat: czekaj, jakos mi to wychodzilo, chyba ze cos zle patrzylem

mat: juz wiem wyfocuje sie!

mat: 1125/125=9 91125/1125=81 Nie wiem, jakoś nie widze tego momentu, w którym by juz sie nie dalo

mat: może ktoś cos wymysli

Krzysztof99: Ktoś jakiś pomysł? Dzięki tym co próbowali, właśnie mat też tak szedłem i donikąd nie zaszedłem właśnie...

Rafal: a₁10ⁿ⁻¹+x=y x|y ⇒ y=mx a₁10ⁿ⁻¹+x=mx a₁10ⁿ⁻¹=x(m−1) Skoro liczba x nie kończy się cyfrą 0, to nie dzieli się przez 10. Załóżmy, że a₁≠2 i a₁≠5. Wówczas jeśli x=a₁*5^k, to m−1=5^n−1−k*2ⁿ⁻¹. Jednocześnie m<100, więc n<7, co by się zgadzało, bo dla n=6 mamy następujące liczby spełniające warunki zadania: 515625 721875 928125 a dla n=7 program już nie wyświetla nic. Pewnie podobnie można rozumować w pozostałych przypadkach. To tak na szybko, więc dobrze by było, gdyby ktoś sprawdził.

Rafal: Trochę skłamałem, powinno być 2ⁿ⁻¹≤64=2⁶ ⇒ n≤7 (dla n=7 też kilka liczb znalazłem).

Krzysiek: 7109375 9140625

krzysztof99: I jak?