Qwerty: Rozwiąż równanie e^z =−20

nocnaćma: zrobilbym to tak z= ln−20 ale tutaj mam zonk bo logarytm z liczby ujemnej nie istnieje wedlug mnie . ale czy dobrze mysle to nie wiem

nocnaćma: oczywiscie z=ln(−20) lepszy zapis

karty do gry: lnz = ln|z| + i arg(z) Wzór jest oczywiście prawdziwy dla dowolnej liczby zespolonej z różnej od 0.

Krzysiek: e^z=−20 e^z=e^ln(−20)

ez
	=−1
eln(−20)

e^{z−ln(−20)}=−1 e^{z−ln(−20)}=e^iπ z−ln(−20)=iπ z=iπ+ln(−20)

'Leszek: Powinno byc z = π i + ln |20 |

Qwerty: na zajęciach rozwiązywaliśmy to tak, przykład e^z = −2 e^x (cosy+jsiny)=−2

⎧	ex cosy=−2
⎩	ex siny=0

i nagle z tego jest siny=0 y=kπ e^x coskπ=−2 e^x (−1)^k =−2 k=2n−1 e^x=2 z=ln2 +j(2n−1)π <−−− to jest ten wzór, o którym wspomniał karty do gry ale nie mam pojęcia skąd nagle to k=2n−1 i y=kπ

'Leszek: Bo liczba zespolona ma glowny argument Arg(z) , ale cyklicznie argument sie powtarza co 2kπ , w tym przypadku jak narysujesz liczbe zespolona z = − 20 na wykresie Gaussa to glowny orgument Arg(−20) = π , i uwzglednij okresowosc .

Qwerty: a skąd po prawej stronie wzięło się do e^πi