Równanie anna: Dla jakich a∊R równanie 4^x−2^x+1+a=0 ma dwa rozwiązania?

dociekliwy: Podstaw 2^x = t i warunek t > 0

karty do gry: 4^x − 2^{x + 1} + 1 = 1 − a (2^x − 1)² = 1 − a 0 < 1 − a < 1 −1 < −a < 0 0 < a < 1

dociekliwy: A dlaczego 1 − a < 1 ?

Adamm: bo ma mieć dwa rozwiązania

'Leszek: 2^x = t , t > 0 t² − 2t + a = 0 Warunki rozwiazalnosci zadania : 1) Δ > 0 2) t₁ + t₂ > 0 3) t₁ * t₂ > 0 Odp. 0 < a < 1

anna: dziękuję

karty do gry: Rozumiem, że zrobiłem duży przeskok, ale można do tego dojść prostymi rachunkami. (2^x − 1)² = 1 − a , a < 1 (2^x − 1 − √1 − a)(2^x − 1 + √1 − a) = 0 2^x = 1 + √1 − a , 2^x = 1 − √1 − a Oba musza być dodatnie, więc wystarczy aby drugi był dodatni: 1 − √1 − a > 0 √1 − a < 1 (1 −a) < 1 a > 0 i a < 1, więc a ∊ (0,1)

anna: dziękuję