Średnią arytmetyczną wszystkich dodatnich liczb parzystych mniejszych od 50 jest Morelka: Średnią arytmetyczną wszystkich dodatnich liczb parzystych mniejszych od 50 jest liczba...? Mam coś takiego: (2+4+...+46+48)/24 Jak to obliczyć? Dlaczego w mianowniku jest 24? Proszę o pomoc.

po prostu Michał: dodatnie liczby parzyste : 2 , 4 , 6 , 8 , ... , 46 , 48 jest ich dokladnie 50/2 = 25 (ale liczba "50" nie moze byc) wiec mamy 24 liczby. zatem

2+4+...+46+48
	= ...
24

po prostu Michał: licznik to nic innego jak suma ciagu arytmetycznego a₁ = 2, r = 2

	2+48
S24 =		*24
	2

' Leszek: Te liczby tworza ciag arytmetyczny w ktorym a₁ = 2 ,a_n = 48, Zastosuj wzor a_n = a₁ + (n−1)*2 , ⇒ n = 24, i zastosuj wzor na sume wyrazow ciagu arytmetycznego.

Morelka: Już wszystko rozumiem, dziękuję za pomoc

' Leszek: Dla wprawy oblicz srednia arytmetyczna wszystkich liczb dwucyfrowych naturalnych dodatnich podzielnych przez 3 . Powodzenie !

Morelka: Czyli: (12+15+...+96+99)/... Właśnie usiłuje obliczyć ile jest tych cyfr: 99−10=89 i teraz to podzielić przez 3? Nie wiem...

po prostu Michał: mozesz zawsze policzyc ciagiem arytmetycznym wiesz ze pierwsza czyli a₁ = 12 oraz ostatnia czyli a_n = 99 oraz roznica r = 3 no to co? ze wzoru a_n = a₁ + (n−1)*r znajdujemy "n" czyli 99 = 12 + (n−1)*3 n = ...

po prostu Michał: a jak juz to by bylo (99−10 +1 ) / 3 bo np. ile jest liczb od 1 do 3 ? mamy liczby 1 , 2 , 3 czyli 3, a to z kolei uzyskamy dzieki odjeciu 3 − 1 i dodaniu na koniec jedynki czyli 3−1+1 ile liczb od 10 do 20 ? −−> 20 − 10 + 1 = 11

Morelka: a₉₀=12+(90−1)*3=279 S₉₀=(12+279)/2 *3=436,5 Dziwny wynik wyszedł, dobrze zrobiłam?

Morelka: Średnia arytmetyczna= 436,5/90=4.85

po prostu Michał: 12 + 15 + ... + 96 + 99 99 = 12 + (n−1) * 3 87 = 3n − 3

	90
n =		= 30
	3

	12+99
S30 =		*30
	2

	12+99   *30 2		12+99
sr. arytm. =		=		= 55,5
	30		2

po prostu Michał: Przeczytaj co napisalem, pomysl, i sprobuj zrobic zadanie takie samo jak wczesniej tylko z podzielnoscia przez 4 a nie 3.

'Leszek: Morelko, masz pomylki rachunkowe a₁ = 12 , a_n = 99 , r= 3 , 99 = 12 + (n−1)*3 ⇔n = 30 S_n = (12+99)*30/2 = 1665 , X_sr = S_n/n = 1665/30 = 55,5

Morelka: Średnia arytm. wyszła 54

Morelka: No tak, już widzę, dziękuję

'Leszek: Policz jeszcze raz ,wynik wynosi 55,5 , sprawdz !

Morelka: Mam jeszcze wątpliwość, bo: 96=12+(n−1)*4 n=22 A gdybym chciała obliczyć ile jest tych cyfr tą drugą metodą, czyli: (99−10+1)/4=22,5 Coś tu nie gra

Morelka: Leszku, ja podałam wynik do tego samego zadania tylko z podzielnością przez 4

po prostu Michał: oczywiscie z "tej drugiej" metody bierzemy zawsze podłoge (tzn. zaokraglamy w dol) jesli wyjdzie 40,3 to bierzemy 40, jesli 22,5 no to 22 nawet jesli 22,9 to bierzemy 22. Gdyz liczymy tylko czesc calkowita

Morelka: Muszę to sobie jeszcze poukładać w głowie, bardzo dziękuję wszystkim za pomoc!