Udowodnij, że Dede: Udowodnij, że _n

	1		n
∑		=
	(4i−3)(4i+1)		4n+1

ⁱ⁼¹

Adamm: metoda teleskopowa

Dede: Znalazlam na tej stronie cos o metodzie teleskopowej: http://www.impan.pl/~pjoziak/data/nierownosci.pdf czy tego sie nie stosuje tylko do nierownosci? Jesli nie to nie potrafie zastosowac do tego 🙈

Adamm: rozłóż wielomian

1
	na czynniki
(4x−3)(4x+1)

jc:

	1		1		1
=		(		−		)
	4		4x−3		4x+1

Mila: Ułamki proste:

1		A		B
	=		+
(4i−3)*(4i+1)		4i−3		4i+1

1=A*(4i+1)+B*(4i−3) i=1 to 1=5A+B i=2 to 1=9A+5B stad A=−B

	1		1
1=−4B B=−		i A=
	4		4

1		1		1		1
	=		*(		−		)
(4i−1)*(4i+1)		4		4i−1		4i+1

	1
∑(i=1 do n)		=
	(4i−1)*(4i+1)

	1		1		1
=		∑(i=1 do n)(		−		)=
	4		4i−3		4i+1

1		1		1
	[∑(i=1 do n)(		− ∑(i=1 do n)		)]= rozpisujemy sumę
4		4i−3		4i+1

	1		1		1		1		1
=		*[		+		+		+......+		+
	4		1		5		9		4n−3

	1		1		1		1		1
−		−		−		− .......−		−		]=
	5		9		13		4(n−1)+1		4n+1

	1		1		1		4n+1−1		n
=		*(1−		)=		*		=
	4		4n+1		4		4n+1		4n+1

Dede: wow wow wow chyba jutro musze jeszcze raz do tego usiasc i przeanalizowac, dziekuje