równanie wielomianowe Hurin: x⁶+2x⁴−31x²+28=0

Hurin: proszę o pomoc, mam problem z tym przykładem

...: f(1)=0 podziel przez x−1 lub hornerem

Eta: Ja proponuję tak: W(1)=0 W(−1)=0 W(2)=0 W(−2)=0 to (x−1)(x+1)(x−2)(x+2) = (x²−1)(x²−4) = x⁴ −4x² +4) to: x⁴ +2x⁴ −31x² +28 ) : ( x⁴−5x²+4) =..... wykonaj to dzielenie otrzymasz wyrażenie st. drugiego policz dla niego deltę i następne pierwiastki ,jeżeli są

Hurin: ale przeciez dzieleniem nie oblicze pierwiastkow tego rownania rozwiazanie: x₁=−1 x₂=−2 x₃=1 x₄=2 tylko wytlumaczy ktos jak to zrobic? albo rozwiaze, zebym mogl jakos to zrozumiec

Eta: wynik z dzielenia będzie : x² +7 −−− więc nie ma pierwiastków jedynymi pierwiastkami są : x = 1 v x= −1 v x= 2 v x = −2

Eta: Otrzymasz rozkład : x⁵ +2x⁴ −31x² +28= ( x −1)(x+1)(x −2)(x+2)( x²+7)

Hurin: Eta, dzieki za pomoc pomoz mi jeszcze z tym przykladem: x⁴−5x²+4=0 chodzi mi o rozwiazanie krok po kroku jesli bys mogl/la bede bardzo wdzieczny

Eta: To jest równanie dwukwadratowe stosujesz podstawienie: x² = t x⁴= t² otrzymasz : t² −5t +4=0 Δ= 9 √Δ=3 t₁= 4 v t₂ = 1 to: x² = 4 v x² =1 x = 2 v x =−2 v x= 1 v x= −1

Hurin: dziekuje pieknie

Eta: podobnie rozwiązujesz np: takie: x⁶ −5x³ +4=0 podstawiająac za x³= t x⁶= t² t² −5t +4=0 t₁=2 v t₂= 1 x³ = 2 v x³ =1 x = ³√2 v x = 1 powodzenia