Równość funkcji. 00000: Funkcja f każdej liczbie całkowitej k przyporządkowuje resztę z dzielenia kwadratu tej liczby przez 4. Funkcja g każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 2. Czy funkcje f i g są równe? Odpowiedź uzasadnij. Czy mógłby ktoś wyjaśnić mi jak zrobić takie zadanie? Głównie chodzi mi o to jak zapisać wzór tych funkcji? Z góry dziękuję.

Adamm: f(k) − reszta k² przez 4 g(k) − reszta k przez 2 jeśli k=2n gdzie n to jakaś liczba, to oczywiście f(k)=g(k) jeśli k=2n+1 gdzie n to jakaś liczba, to f(k)=g(k) zatem tak, są równe nie musisz zapisywać wzorów

Jerzy: A po co Ci wzór ?

00000: nie rozumiem, skąd wiadomo, że f(k)=g(k), jeśli k=2n?

00000: czy to chodzi o to, że obie funkcje dla dla liczby parzystej przypisują 0, a dla nieparzystej 1?

kochanus_niepospolitus: jeżeli k=2n to k² = (2n)² = 4n² ... czyli k² jest podzielne przez 4 natomiast k (z oczywistych oczywistości) także jest podzielne przez 2 jeżeli k=2n+1 to przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1 ... natomiast k² = (2n+1)² = 4n² + 4n + 1 ... czyli daje resztę 1 przy dzieleniu przez 4 stąd te równości

Adamm: jeśli k=2n to g(k)=0, no oczywiste, mamy z definicji reszty oraz k²=4n² no i tutaj też prosto z definicji f(k)=0 jeśli za to k=2n+1 to nie muszę chyba tłumaczyć dlaczego g(k)=1 również k²=4(n²+n)+1 i tutaj też prosto z definicji f(k)=1

00000: Dziękuję bardzo