Rozwiąż nierówność: K: Rozwiąż nierówność: 2^x+2^x−1+2{x−2}+...≤2*√3*2^x+4 Widzę że ciąg potęg tworzy ciąg artmetyczny, poradziłbym sobie gdyby szereg wyglądał tak: 2^x*2^x−1*2{x−2}*.. ale że zamiast znaku mnożenia jest dodawanie nie wiem jak mam się za to zabrać. Proszę o pomoc.

kochanus_niepospolitus: 2^x + 2^x−1 + ... + 2¹ + 2^o = 2^x+1 − 1

K: Nie rozumiem tego przekształcenia, mógłbyś mi to jakoś bardziej rozpisać?

K: x∊(−∞, 2> to finalna odpowiedź

K: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Ex%2B2%5E(x-1)%2B2%5E(x-2)%2B...%E2%89%A42*%E2%88%9A(3*2%5Ex%2B4) Tutaj wychodzi że L=2^x+1

Mila: Suma wyrazów c. geometrycznego−Lewa strona nierówności

	2x−1		1
q=		=2−1=
	2x		2

	2x
S=		=2x+1
	1   1−   2

2^x+1≤2*√3*2^x+4 /² 4^x+1≤4*(3*2^x+4)⇔ 4^x*4≤4*(3*2^x+4)⇔ 2^2x≤3*2^x+4 2^x=t, t>0 t²−3t−4≤0 Δ=25 t₁=−1 lub t₂=4 t∊<−1,4> i t>0⇔ t∊(0,4> 2^x>0 i 2^x≤4 x∊R i 2^x≤2²⇔ x≤2

K: Dziękuję, teraz rozumiem.

Mila: