Bardzo proszę o pomoc
Niekrytymatemtyk: Wykaż, że jeśli a,b,c są liczbami dodatnimi i a+b+c=x to a2+b2+c2≥x3/3
korzystając z twierdzenia, że dla każdych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a2+b2≥2ab
17 maj 19:53
jc: Coś pomyliłeś. Dla a=b=c=1 mamy x=a+b+c=3, a2+b2+c2 = 3, x3/3=33/3 = 9.
17 maj 20:00
Niekrytymatemtyk: Tak. Przepraszam bardzo tam powinno być x2 zamiast x3
17 maj 20:58
Adamm: x2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3a2+3b2+3c2
17 maj 20:59
jc: 3(a2+b2+c2) = (a+b+c)2 +(a−b)2 + (b−c)2 + (c−a)2 ≥ (a+b+c)2
17 maj 21:01