Analityczna Dominik: Dany jest układ równań x+y=2a+2 x² + y²=a²−a−2 Para liczb (x,y) jest rozwiązaniem tego układu z parametrem a. Wyznacz najmniejszą wartość iloczynu xy. Proszę o pomoc Wyszło mi, że xy=−³₂a²−⁹₂a−3 zatem funkcja bedzie najmniejsza w wierzcholku i potrzebuje do tego wzoru na p,q Ale czy dobrze mysle i co dalej jak odnajde p i q to juz nie wiem

jc: 2xy=(x+y)²−(x²+y²) = (2a+2)²−(a²−a−2) = 3a² + 9a + 6 = 3(a²+3a+2) = 3[(a+3/2)² + 2−9/4] = 3(a+3/2)² − 3/4 Zważ jednak, że być może nie dla każdego a mamy rozwiązanie układu równań. Czy dla a=−3/2 mamy?

Dominik: aby a miało rozwiązanie Δ≥0. Chyba..

jc: Nie rozumiem "aby a miało rozwiązanie Δ≥0" ? Prosta x+y=k przecina okrąg x²+y² = r², jeśli k² ≤ 2r². Sprawdź, czy dla a=−3/2 spełniony jest powyższy warunek.

Dominik: jeśli a=−3/2 xy=0 zatem nie

Dominik: Wiec to juz koniec?

jc: Dla a=−3/2, xy=−3/8. Sprawdzamy, czy dla a=−3/2, 4(a+1)² ≤ 2 (a²−a−2). L = 1, P= 7/2, o.k.

Dominik: Dobra, tak mi wyszło. Glupoty troche tutaj popisalem i mi glupio ale juz wiem chociaz jak robic takie zadania, dzieki