Dla jakich wartości p i q liczba x_0 jest dwukrotnym pierwiastkiem równania ? Ola: Dla jakich wartości p i q liczba x₀ jest dwukrotnym pierwiastkiem równania ? x³+px²+qx=2, x₀=−1

Adamm: f(x)=x³+px²+qx−2 f(−1)=−3+p−q=0 f'(x)=3x²+2px+q f'(−1)=3−2p+q=0 f''(x)=6x+2p f''(−1)=−6+2p≠0 ⇒ p≠3 f(−1)+f'(−1)=−p=0 ⇒ p=0 −3−q=0 ⇒ q=3 f(x)=x³+3x−2

Ola: Mogę prosić o jakieś wyjaśnienie tego ? bo nic nie rozumiem

Adamm: jeśli f(x) jest wielomianem, oraz jeśli x₀ jest k−krotnym pierwiastkiem f(x) to jest k−1 krotnym pierwiastkiem jego pochodnej

Adamm: http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2015/11/29/Pierwiastki_wielokrotne_wielomia/

Eta: p=0 , q= −3

Adamm: no tak, pomyłka dzięki

Eta: 2 sposób ( bez pochodnych x=−1 pierwiastek dwukrotny to równanie jest: (x+1)²(x−k)=0 gdzie k −−− trzeci pierwiastek (x²+2x+1)(x−k)=0 ( wymnóż i uporządkuj otrzymasz x³+(2−k)x²+(1−2k)x−k=0 i x³+px²+qx−2=0 zatem −k= −2 i 2−k=p i 1−2k=q k=2 i p=0 i q= −3 3 sposób ze wzorów Viete^'a dla równania stopnia trzeciego

Krzysiek: x³+px²+qx−2=0 (x+1)(x²+(p−1)x+(−p+1+q))+p−q−3=0 p−q−3=0 i (−1)²+(p−1)*(−1)−p+1+q=3−2p+q=0 p=3+q 3−6−2q+q=0 q=−3, p=0 sprawdzenie x³−3x−2=0 (x+1)(x²−x−2)=0 (x+1)²(x−2)

Mariusz: Jeśli chcesz pochodnymi to sprawdzasz czy W(x₀)=0 W'(x₀)=0 W''(x₀)≠0