szereg janusz: zbadać zbieżność szeregu: ∞

	n2n
∑		,a >0
	an(n!)2

n=1

kochanus_niepospolitus:

	n2n
n√|an| = gdzie an =
	an (n!)2

Adamm: kochanus, myślę że tutaj lepszym wyborem byłoby użycie kryterium d'Lamberta tak nie musimy używać wzoru Stirlinga

janusz: co później mogę zrobić z ⁿ√(n!)²

kochanus_niepospolitus: Adamm ... szczerze mówiąc patrzyłem tylko aby pozbyć się potęgi 'n' chociaż szacowanie ⁿ√n! nie powinno być jakoś trudne

Adamm:

(n+1)2n+2   an+1n!2*(n+1)2
	=
n2n   ann!2

	1		1		e2
=		*(1+		)2n→
	a		n		a

	e2
dla		<1 ⇔ e2<a szereg jest zbieżny
	a

	e2
dla		>1 ⇔ e2>a szereg jest rozbieżny
	a

dla e²=a kryterium nie roztrzyga

janusz: z kryterium d'Lamberta dochodzę do postaci

	an+1		1
lim		=		e2
	an		a

n→∞ więc dla a>e² szereg jest zbieżny dla a<e² szereg jest rozbieżny dla a=e² kryterium nie rozstrzyga dobrze rozumiem?

janusz: dzięki

Adamm:

n2n		n2n		1
	≈		=
e2n*n!2		e2n*(n/e)2n*2πn		2πn

dzielimy oba wyrażenia, i wychodzi nam że granica z ich ilorazu wynosi 1 zatem z kryterium ilorazowego szereg jest rozbieżny dla a=e² ponieważ szereg

	1
∑n=1∞		jest
	2πn

Adamm: tutaj jednak nie widzę innego rozwiązania niż wzór Stirlinga

kochanus_niepospolitus: z pewnością masz rację ... zasugerowałem się wyrażeniami w potędze ⁿ i nieodpartą ochotą pozbycia się tego