Przedstaw tą sumę w postaci ogólnej Matix: Przedstaw tą sumę w postaci ogólnej ∑ (od k=1 do n) (k²−1). Może ktoś pomoże? Jutro kolos

Matix: Bardzo proszę.

'Leszek: ∑ ( k² − 1) = ∑ k² − n = ( 1² + 2² + 3² + ......+ n² ) − n =

	n(n+1)(2n+1)		2n3 + 3n2 − 5n
=		− n =
	6		6

Adamm: zaburz sumę sześcianów by otrzymać wzór podany przez 'Leszka

Mariusz: Δ(x²−1)=((x+1)²−1)−(x²−1) Δ(x²−1)=2x+1 Δ(Δ(x²−1))=(2(x+1)+1)−(2x+1)=2 x²−1=−x⁰+x¹+x²

	x2		x3
∑(x2−1)δx=−x1+		+
	2		3

∑_k=1ⁿ(k²−1)=∑₁ⁿ⁺¹(x²−1)δx

	1		1
−(n+1)+		(n+1)n+		(n+1)n(n−1)−(−1)
	2		3

	1
=		(n+1)(2n(n−1)+3n−6)+1
	6

	1
=		(n+1)(2n2+n−6)+1
	6

	1
=		(2n3+n2−6n+2n2+n−6+6)
	6

	1
=		(2n3+3n2−5n)
	6

O sumach skończonych masz np na ważniaku http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_4:_Sumy_sko%C5%84czone_i_rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy

Mariusz: Adam to co ja podałem to coś lepszego niż zaburzanie

Adamm: ∑_k=1ⁿk³+(n+1)³=1+∑_k=1ⁿ(k+1)³ (n+1)³−1=3∑_k=1ⁿk²+3∑_k=1ⁿk+n

(n+1)3−n−1−3n(n+1)/2
	=∑k=1nk2
3

upraszczasz i masz

Adamm: nie wiem czy lepszy jest rachunek różnicowy, ale na pewno fajniejszy

'Leszek:

	n(n+1)(2n+1
Wzor ktory wykorzystalem : 12 + 22 + 32 + ....+ n2 =
	6

mozna wyprowadzic rowniez korzystajac z metody wspolczynnikow nieoznaczonych 1² + 2² + .... +n² = An³ + Bn² + Cn + D , i podstawiajac kolejno n = 1,2,3,4 otrzymujemy uklad rownan dla A,B,C,D

Mariusz: Na tej stronie twierdzą że rachunek różnicowy częściej działa a poza tym trzeba wiedzieć co zaburzać Poczytaj sobie o nim

Matix: Leszek a skąd to n? ∑ ( k2 − 1) = ∑ k2 − n. Dziękuje wszystkim.

'Leszek: ∑ ( k² − 1) = ( 1² − 1) + ( 2² − 1) + ( 3³ − 1) + ....... = 1² + 2² + ...n² − ( 1 + 1 .... + 1)= = ∑ k² − n

Matix: Super juz wszystko rozumiem bardzo dziękuje