Określ pochodną złożonej funkcji Bidek: Czy pochodna sin² x to : 2xsinxcosx ?

Adamm: nie 2sinxcosx

Bidek: Dlaczego właśnie przy tej "2" nie ma x ? skoro pochodna x² to 2x

Adamm: y=sinx, y'=cosx (y²)'=2y*y'=2sinxcosx ok? tak działa właśnie pochodna funkcji złożonej

Bidek: no mam tak : f(x)=x² g(x)= sinx i mam wzór że f(g(x))' = f' * g(x) * g'(x) więc wychodzi po mojemy czyli wzó jest zły ?

Adamm: ok żeby ci to wytłumaczyć, posłużymy się innym zapisem pochodnej tak jest łatwiej, może wbiję ci coś dzisiaj do łba

df
	oznacza pochodną z funkcji f względem x
dx

co mówi nam pochodna złożona, to jeśli mamy funkcję f(y(x)) to

df		df		dy
	=		*
dx		dy		dx

i mam nadzieję że to zrozumiałeś

Adamm:

	df
przy czym zapis		nie traktujemy jako ułamek
	dx

Bidek: Chyba że chodzi o to że ta funkcja zewnętrzna : to jest taki szbalon tak jakby, że przekształcamy całość zodnie z tym ale bez wartości x , a dopiero funkcje wewnetrzne maja te "x" ?

Adamm: tego czego nie rozumiesz, to po czym liczymy pochodną unika się tego zapisu, a tak naprawdę to z nim najłatwiej jest to zrozumieć

Adamm: y=sinx, f(y(x))=y²(x) tak? zgadzamy się?

df		df		dy
	=		*		zgodnie z wzorem
dx		dy		dx

df
	to nic innego jak 2y
dy

dy
	to cosx
dx

składamy do kupy, mamy wynik

yht: dokładnie tak jak piszesz sin²x to jest to samo co (sinx)² pochodna z (sinx)² to 2*(sinx) * (sinx)' = 2*sinx * cosx

Adamm: zapis pochodnej, (...)' jest strasznie mylący, popularny, ale mylący

yht: inny przykład: policzyć pochodną funkcji y = sin⁶x y = sin⁶x y = (sinx)⁶ zaczynamy liczyć pochodną: y' = 6*(sinx)⁵ * (sinx)' = 6*(sinx)⁵ * cosx

Bidek: Rozumiem adamm, to jeszcze zaraz wstawie kilka przykładów,żeby sprawdzić czy dobrze zrozumiałem, pod tym postem podepne za jakieś 5min +−

yht: mnie na początku uczyli (...)' i się tak przyzwyczaiłem ale racja, można pomylić z (..)¹ albo np. z (...)⁷

Adamm: nie, chodzi o to że zapis (...)' nie mówi nam nic o tym, po czym daną pochodną liczymy (ax+b)' <− tutaj po czym policzysz pochodną? po a? po b? po x?

yht: można zawsze zapisać (ax+b)'_x

Adamm: nie jest zły, jest wadliwy pasuje tylko w dobrym kontekście

Bidek: (√x² sinx)' = ¹_{2 √x² sinx} * (2xsinx+x² cosx) dobrze ?

Adamm: tak

yht:

Bidek: No to miód dzięki

Adamm: oba zapisy mają swoje wady i zalety zapis Leibniza jest bardziej intuicyjny za to Lagrange'a jest prostszy