podaj wzór ogólny ciągu rekurencyjnego iwonaaa:

	⎧	2 dla n=1
|an| =	⎨
	⎩	2an−1 −1 dla n ≥ 2

Adamm: |a_n| ?

kochanus_niepospolitus: a₂ = 2*2 − 1 = 3 = 2¹ + 1 a₃ = 2*3 − 1 = 5 = 2² + 1 a₄ = 2*5 − 1 = 9 = 2³ + 1 a₅ = 2*9 − 1 = 17 = 2⁴ + 1 a₆ = 2*(2⁴+1) − 1 = 2⁵ + 2 − 1 = 2⁵ + 1 itd. a_n = 2ⁿ⁻¹ + 1

Adamm: A(x)=∑_n=1^∞a_nxⁿ⁻¹=a₁+∑_n=2^∞a_nxⁿ⁻¹= =a₁+∑_n=1^∞a_n+1xⁿ=a₁+x∑_n=1^∞(2a_n−1)xⁿ⁻¹=

	x
=2+2xA(x)−
	1−x

	2−3x		A		B
A(x)=		=		+
	(1−x)(1−2x)		1−x		1−2x

2−3x=A−2Ax+B−Bx A+B=2, 2A+B=3 A=1, B=1

	1		1
A(x)=		+		=∑n=1∞xn−1+∑n=1∞2n−1xn−1=
	1−x		1−2x

=∑_n=1^∞(2ⁿ⁻¹+1)xⁿ⁻¹ a_n=2ⁿ⁻¹+1