Dla jakich wartości parametru m K: Dla jakich wartości parametru m (m∊R) równanie x⁴+(m−3)x²+m²−m−6=0 ma dwa różne rozwiązania? x⁴+(m−3)x²+(m+2)(m−3)=0 dla m=−2 x⁴=5x² / : x² x= √5 v x= −√5 dla m = −2 posiada dwa rozwiązania. x²=t t>0 t²+(m−3)t+m²−m−6=0 Δ= −3m²−2m+33 Δ_m=400 √Δ = 20 m₁=3

	2
m2=−3
	3

	2
Δ>0 dla m∊(−3		, 3)
	3

Nie wiem co z tym zrobić dalej, czy ktoś mógłby mi pomóc? Proszę : (

Adamm: ma mieć dwa rozwiązania załóżmy że z równania nam wyjdzie x²=a lub x²=b wtedy żeby były 2 rozwiązania to jedno musi być ujemne, a jedno dodatnie więc t₁t₂<0 wzory Viete'a wchodzą w grę pamiętaj o delcie

K: m²−m−6<0 m₁=−2 m₂=3 m∊(−2, 3) I teraz z tych dwóch przedziałów wyznaczam odpowiedź?

K:

	2
No bo odpowiedź końcowa to m∊(−2, 3) U {−3
	3

K: Ale jak do niej dojść to już nie wiem.

Adamm: no tak jeszcze może być jedno podwójne, ważne tylko by dodatnie Δ=0 oraz x₁+x₂>0

K: czyli m<3 wydaje mi się, że mam już wszystko wyliczone ale nie potrafię tego zapisać w końcowy wynik... albo czegoś jeszcze nie widzę

Adamm: 1. Δ>0 oraz t₁t₂<0 to już policzyłaś, wyszło (−2;3) 2. Δ=0 oraz t₁+t₂>0

	2
to praktycznie też już policzyłaś, i wyszło −3
	3

suma tych dwóch podpunktów to twój wynik

Adamm: jedyne co pozostało, to zebrać to do kupy

K: no tak prawda, wszystko jest. no to sumę przedziałów już potrafię wyznaczyć i zgadza się z odpowiedzią końcową. Dziękuje za pomoc mimo tak późnej pory.

Adamm: Dobranoc