Dany jest nieskończony ciąg liczbowy (an) określony wzorem (an) an=(9n−9)/(n+1) blue.eyes: Dany jest nieskończony ciąg liczbowy (an) określony wzorem (an) an=(9n−9)/(n+1). Zbadaj monotoniczność ciągu. Wiem, że monotoniczność ciągu sprawdza się obliczając róznicę an+1 − an, ale zatrzymałam się na wyniku −9n+19/n²+3n+2 , licząc delte z mianownika −9n+19/(n+2)(n+1) i nie mam pojęcia co mam dalej zrobić

Qulka: mianownik jest zawsze dodatni bo n jest Naturalne licznik jest dodatni dla n=1 lub 2 a potem ujemny .... więc nie jest monotoniczny

kochanus_niepospolitus: a nie łatwiej policzyć:

an+1
an

Mila: Masz bład w rachunkach:

	18
an+1−an=		>0 ⇔ciąg jest rosnący
	(n+1)*(n+2)

kochanus_niepospolitus:

	9(n+1 − 1)   (n+2)		9n(n+1)
... =		=		=
	9(n−1)   n+1		9(n−1)(n+2)

	n2 + n		n2 + n − 2 +2		2
=		=		= 1 +
	n2 + n − 2		n2+n−2		(n−1)(n+2)

jakie wnioski z tego wyciągamy?

Adamm: że nie wolno dzielić przez 0

jc: a_n = (9n−9)/(n+1) = 9(n+1 − 2)/(n+1) = 9 − 18/(n+1) Większe n, mniej odejmujemy, więcej zostaje, ciąg rosnący.

blue.eyes: malejący, bo jak n bedzie coraz wieksze, a jest w mianowniku, to wynik będzie coraz mniejszy, tak?

Qulka:

blue.eyes: a już rozumiem, dziękuję ślicznie za pomoc *.*

Mila: Dlaczego nie czytasz komentarzy (22:35 i 22:38)

	9*(n−1)		n+1−2
an=		=9*
	(n+1)		n+1

	2
an=9*(1−		)
	n+1

Wykres