Gęstość, dystrybuanta, kwantyl Kasia: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Wyznaczyć stałe a i b, by funkcja f(x) = a sin x + b dla |x| ≤ π/2; 0 dla |x| > π/2; była gęstością pewnej zmiennej losowej X. Obliczyć dystrybuantę zmiennej X oraz kwantyl² rzędu 1/2.

powrócony z otchłani: Zacznijmy od tego − czy wiesz co musi spelniac funkcja aby byla gestoscia?

Kasia: Całka od −∞ do +∞ musi dawać 1

kochanus_niepospolitus: iiii 1) Musi być całkowalna (czyli ciągła) 2) Całka = 1 3) Funkcja musi być nieujemna z ostatniego warunku wynika, że: 3) b ≥ a (co by dla sytuacji sinx = −1 spełniony był warunek nie ujemności funkcji gęstości)

	π
1) asin(		) + b = 0
	2

2) ∫_−∞^∞ f(x) dx = ∫_−∞^π/2 f(x) dx = 1 te trzy warunki dadzą Ci możliwość wyznaczenia współczynników a i b