ciąg rekurencyjny Maryla27: Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie. a_n = a_n−1 + 6 a₁ = 39 Wzór na n−ty wyraz ciągu: A. a_n=6n−33 B. a_n=6n+33 C. a_n=33n−6 D. a_n=33n+6

Krzysiek: B

Adamm: 1. a₁=39 więc wstaw n=1 to każdego z nich i sprawdź który się równa 39 2. wstaw podejrzany ciąg do definicji rekurencyjnej

Adamm: a tak właściwie to od razu widać że to ciąg arytmetyczny o ilorazie równym 6

Adamm: różnicy **

Maryla27: B. a₁=6*1+33=39 D. a₁=33*1+6=39 a_n+1= Nie wiem

Mariusz: a₀=33 33+∑_k=1ⁿ 6 Coś co się przydaje podczas rozwiązywania równań rekurencyjnych A(x)=∑_n=0^∞a_nxⁿ ∑_n=1a_nxⁿ=∑_n=1^∞a_n−1xⁿ+∑_n=1^∞6xⁿ

	6x
∑n=1anxn=x∑n=1∞an−1xn−1+
	1−x

	6x
∑n=0anxn−33=x∑n=0∞anxn+
	1−x

	6x
A(x)−33=xA(x)+
	1−x

	6x
A(x)(1−x)=33+
	1−x

	33−27x
A(x)(1−x)=
	1−x

	33−27x		27−27x+6
A(x)=		=
	(1−x)2		(1−x)2

	27		6
A(x)=		+
	1−x		(1−x)2

	1
∑n=0∞xn=
	1−x

d		d		1
	(∑n=0∞xn)=		(		)
dx		dx		1−x

	−1
∑n=0∞nxn−1=		(−1)
	(1−x)2

	1
∑n=1∞nxn−1=
	(1−x)2

	1
∑n=0∞(n+1)xn=
	(1−x)2

A(x)=27(∑_n=0^∞xⁿ)+6(∑_n=0^∞(n+1)xⁿ) a_n=27+6(n+1) a_n=33+6n

Maryla27: Bardzo, bardzo dziękuję.

Mila: Poziom? a₂=a₁+6 a₂=45 A) a₂=6−33≠45 B) a₂=6*2+33=12+33=45 C) a₂=33*2−6 ≠45 D) a₂=33*2+6≠45

Adamm: Mila, przecież to jest ciąg arytmetyczny... Mariusz po prostu tak ma

Mila: Adam−Wiem, ale jeżeli uczeń nie zauważy, to moim sposobem jednoznacznie ustali się odp.