Megi:

	4		y
dy/dx =		−		−y2
	x2		x

	2
y=
	x

Riccatiego

	1
y={2}{x} +
	u

	2		1
y`= −		−		* u`
	x2		u2

wstawiam do równania i dostaje −xu` = 5x +x Rozwiązuje równanie i mam lnu = lnx⁻5 +C u=Cx⁻5 i tutaj mam problem liczę z tego pochodną podstawiam wynik do mojego y =2/x +1/u i mi nie wychodzi

	2Cx4 −1
wynik jaki powinnam otrzymać y =
	Cx5 − 14x

Megi: −xu=5u+x * przepraszam za pomyłkę

Megi:

	C(x)`x5 − C(x) 5x4
u` =
	x10

Megi:

Jerzy: Jakim sposobem dostałaś : −xu' = 5x + x ?

Jerzy: Tzn. już po poprawce: −xu' = 5u + x ?

Mariusz:

dy		4		y
	=		−		−y2
dx		x2		x

	2		4		2		4
−		=		−		−
	x2		x2		x2		x2

dy		2		y		2		4
	−(−		)=−		−(−		)−y2−(−		)
dx		x2		x		x2		x2

dy		2		y		2		4
	−(−		)=−		+		−(y2−		)
dx		x2		x		x2		x2

dy

2

y

2

2

2

4

−(−

)=−

+

−(y−

)(y−

+

)

dx

x2

x

x2

x

x

x

	2
z=y−
	x

dz		dy		2
	=		−(−		)
dx		dx		x2

dz		z		4
	=−		−z(z+		)
dx		x		x

dz		z		z
	=−		−z2−4
dx		x		x

dz		z
	=−5		−z2
dx		x

z=uv

	5
u'v+uv'=−		uv−u2v2
	x

	5
u'v+uv'+		uv+u2v2=0
	x

	5
u'v+u(v'+		v)+u2v2=0
	x

	5
v'+		v=0
	x

	5
v'=−		v
	x

v'		5
	=−
v		x

ln|v|=−5ln|x|

	1
v=
	x5

	1		1
u'		+u2		=0
	x5		x10

x⁵u'+u²=0 x⁵u'=−u²

	u'		1
		=−
	u2		x5

	du		dx
		=−
	u2		x5

	1		1
−		=		−C
	u		4x4

	1		−1+4Cx4
		=
	u		4x4

	4x4
u=
	−1+4Cx4

	4x4	1
z=
	−1+4Cx4	x5

	4
z=
	−x+4Cx5

	2		4
y−		=
	x		−x+4Cx5

	2		4
y=		+
	x		−x+4Cx5