kolos madzia00: wyznaczyć liczbę wszystkich liczb naturalnych n mniejszych od 100 spełniajacych warunek: n różne od 1, n < 100; log₂n + log_n16 > 4 log₂n + ^{log₂ 16}_{log2 n} >4 ; log₂n=t

madzia00: help!

Anna: pomogę

madzia00: nie wiem jak dziekowac!

Anna:

	log216
log2n +		> 4 log2n = t
	log2n

	4
t +		> 4
	t

	4
t +		− 4 > 0
	t

t2+4−4t
	> 0
t

t(t²−4t+4) > 0 t(t − 2)² > 0 Na podst. wykresu: 0<t<2 lub t > 2 Czyli: 0 < log₂n < 2 log₂1 < log₂n < log₂4 ⇒ 1 < n < 4 lub: log₂n > 2 log₂ > log₂4 ⇒ n > 4 Po uwzględnieniu warunków zadania: Odp. n ∊ {2,3} ∪ {5,6,7,...,99}, a ich ilość = 2 + 95 = 97

madzia00: cudna Pani jest !

Anna: Powodzenia!