ciąg ja: Wyznacz sumę Sn = 1 + 2a + 3a² + 4a³ + … + naⁿ⁻¹, gdzie n  N+.

Adamm:

	1−xn
∑k=0n−1xk=
	1−x

licząc pochodną mamy

	(n−1)xn−nxn−1−1
∑k=0n−1kxk−1=
	(x−1)2

	nxn+1−(n+1)xn−1
∑k=1nkxk−1=
	(x−1)2

Adamm: trochę to sknociłem bo tam powinno być +1, ale przynajmniej wiesz co i jak

Adamm: i oczywiście założenie że x≠1

Krzysiek: 1+2a+3a²+4a³+...+naⁿ⁻¹= 1+a+a²+a³+...+aⁿ⁻¹+ +a+a²+a³+...+aⁿ⁻¹+ +a²+a³+...+aⁿ⁻¹+ . . . + aⁿ⁻¹

	1−an		1−an−1		1−a2
Sn=		+a		+...+an−2		+an−1=
	1−a		1−a		1−a

	1−an+a−an+a2−an+...+an−2−an+an−1
=		=
	1−a

	1+a+a2+...+an−1−(n−2)an		1−an   −(n−2)an 1−a
=		=		=
	1−a		1−a

	1−an−(n−2)(1−a)an
=
	(1−a)2