trygonometria Jan: Rozwiąż równanie: cos² 2x = ¹₂ Jak takie coś rozwiązać najłatwiej?

yht:

	√2		√2
(cos2x =		) lub (cos2x = −		)
	2		2

	π		π		3π		3π
(2x =		+2kπ ∨ 2x = −		+2kπ) lub (2x=		+2kπ ∨ 2x=−		+2kπ)
	4		4		4		4

	π		π		3π		3π
x=		+kπ ∨ x=−		+kπ ∨ x=		+kπ ∨ x=−		+kπ
	8		8		8		8

Jan: Okej ale powiedz mi proszę dlaczego do tego przykładu jest aby jedna odpowiedź ( ^π₈ + k^π₄ i k∊C )

yht:

	3π		π		π		3π
−		, −		,		,		, ... − każda z moich czterech odpowiedzi powtarza się co
	8		8		8		8

π

	5π
w miejsce trzech kropek spodziewamy się		bo widzimy że każda kolejna odp jest większa o
	8

	π
		od poprzedniej
	4

	5π		3π
Sprawdzamy czy taka odpowiedź		ujawni się po podstawieniu k=1 do x=−		+kπ :
	8		8

	3π		3π		3π		8π		5π
x=−		+1*π = −		+π = −		+		=
	8		8		8		8		8

	7π		π
analogicznie, spodziewamy się		po podstawieniu k=1 do x=−		+kπ
	8		8

	π		π		π
Zapis (		+k		) sugeruje, że jednym z rozwiązań równania jest		i każde
	8		4		8

	π		π
kolejne rozwiązanie równania jest o		większe (lub mniejsze) od
	4		8

Zatem i moja, i twoja odpowiedź są równie poprawne

Jan: Okej to analogicznie. sin² 4x = 1 sin4x=1 lub sin4x = −1 4x = ^π₂ + 2kπ lub 4x = − ^π₂ + 2kπ Będą aby te dwa przypadki tak?

nocnaćma:

Jan: :(

Jan: sin² 4x =1 |sin4x|= 1 4x = ^π₂ + kπ x= ^π₈ + ¹₄ kπ Można tak?

nocnaćma: A nie dobrze masz sinx=1 dla dla x= 90^o+k*360^o sinx=−1 dla x=−90^o+k*360^o Przepraszam za wprowadzenie w bląd. Pomyslalem o innym przypadku

relaa:

	1
cos2(2x) =
	2

2cos²(2x) − 1 = 0 cos(4x) = 0

	π
4x =		+ k • π
	2

	π		π
x =		+ k •		.
	8		4