oblicz całkę xyz: oblicz całkę: ∫ 1/x⁵+x⁴+2x³+2x²+x+1 zaczęłam rozkładać mianownik na czynniki x³(x²+x+2)(2x²+x+1) i będę rozkładać na ułamki proste, z z x³ to będzie A/x+B/x²+C/x³ , a z tych dwóch pozostałych nawiasów, liczę normalnie deltę, x1 i x2 i podstawiam Dx+E/() + Fx+G/() ? nie jestem pewna tego momentu

gt: A o nawiasach w szkole to nic nie mówili?

xyz: Yyy, slucham?

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_pierwotna proszę się zapoznać jak zapisuje się całkę nieoznaczoną, to po pierwsze po drugie, zapis 1/x⁵+x⁴+2x³+2x²+x+1 jest równoważny zapisowi

1
	+x4+2x3+2x2+x+1
x5

xyz: no chyba jednak nie jest, bo x5+x4+2x3+2x2+x+1 to jest mianownik cały, tylko zapomniałam dodać nawias

Adamm: przedstaw mianownik do postaci iloczynowej jeszcze raz

Mariusz: x⁵+x⁴+2x³+2x²+x+1=0 M(−1)=−1+1−2+2−1+1=0 1 1 2 2 1 1 −1 1 0 2 0 1 0 x⁵+x⁴+2x³+2x²+x+1=(x+1)(x⁴+2x²+1) M(x)=(x+1)(x²+1)² Jeśli chcesz z współczynników nieoznaczonych korzystać to najpierw wydziel część wymierną całki

	1		a1x+a0		b2x2+b1x+b0
∫		dx=		+∫		dx
	(x+1)(x2+1)2		x2+1		(x+1)(x2+1)

Mariusz: Przydatne przy skracaniu licznika z mianownikiemmoże być spostrzeżenie 2x=(x+1)²−(x²+1)

xyz: okej, dziękuję bardzo za wskazówki