wzory skróconego mnożenia pod pierwiastkiem Kenijczyk: Jest jakiś algorytm na "tworzenie" wzorów skróconego mnożenia pod pierwiastkami? Chodzi mi o to: √9−4√5 = √11−4√7 = √57−12√15 =

karty do gry: 9 − 4√5 = (a − b√5)² = a² + 5b² − 2ab√5 a² + 5b² = 9 ab = 2 i zgaduj

Adamm: http://www.cybertester.com/data/denest.pdf

Kenijczyk: yyy ... to jednak nie na mój poziom zostanę jednak przy zgadywaniu Dziękuję za pomoc

han: √a²+2ab+b²=√9−4√5 ... a²+b²=9 2ab=4√5/:2 ab=2√5 a=2 b=√5 √(2−√5)²=|2−√5|=√5−2

Rafal: Od ostatniego łańcuszka wszędzie widzę wzory Viete'a. Powiedzmy, że chcemy znaleźć takie a,b, że a²+b²=9 i 2ab=4√5 oraz a>b>0. Dla takich a,b zachodzi 9−4√5=a²−2ab+b²=(a−b)², więc √9−4√5=a−b, bo a>b. Przy danych założeniach równość 2ab=4√5 możemy zapisać w postaci a²b²=20. Ze wzorów Viete'a wiemy, że liczby a² i b² są rozwiązaniami wyróżnionego układu równań wtedy i tylko wtedy, gdy są rozwiązaniami równania x²−9x+20=0. Rozwiązaniami tego równania są liczby 4 i 5, czyli a=√5 i b=2.

AiO: A co jesli wyrazenie pod pierwiastkiem nie mozna przedstawic w postaci pelnego kwadratu ? Takie tez bywaja .

AiO: np √2+√3

Rafal:

	√6		√2
Tą samą metoda: a=		, b=		.
	2		2

AiO: Przecietny uczen liceum bedzie mial z tym duze klopoty

Rafal: Przesadzasz, to zwykłe wzory Viete'a.

AiO: Myslisz ?

Rafal: No pewnie, skoro przeciętny licealista ma rozwiązywać równania kwadratowe z parametrem, w których warunki mają szerokość strony A4, więc dlaczego to miałoby mu sprawić trudności?

AiO: jesli A²−B=C²to

	A+C		A−C
√A±√B= √		±√
	2		2

============================= √A+/−√B − wiesz jak nazywa sie taka postac piewrwiastka ?

Rafal:

Adamm: Rafal, wzory Viete'a nie są omawiane w takiej obszerności przeciętny licealista nie wie że to działa w obie strony

Rafal: Adamm, nie wiedziałem o tym, przepraszam. Oznacza to, że coś trzeba zmienić w tym systemie edukacji, i likwidacja gimnazjów nie jest żadnym rozwiązaniem.

AiO: Pierwiastek surdyczny . Mozna tez tak jesli da sie latwo sprowadzic do pelnego kwadratu np √9−4√5 = √x+√y i a>b to mamy odejmowanie (przy dodawaniu brez roznicy Jesli obie strony podniesiesz do potegi grugiej to dojdziesz do postaci {a+b=9

	b2
{a*y=
	4

{x+y=9 {x*y= 20 bo (4√5)²=80 Teraz widac ze x=5 i y=4 √9−4√5= √5−√4= √5−2 Przy odrobinie wprawy robisz to w pamieci

AiO: Przepraszam poprawie x+y=9

	(√B)2
{x*y=
	4

Adamm: Rafal, masz rację, trzeba to zmienić wprowadziłbym dużo do edukacji w liceum, problem tylko w tym czy by sobie dali radę z materiałem

AiO: )

AiO: Moze wiecie od ktorego roku nie chodzi sie do szkoly w sobote ?

Rafal: Adamm, dlaczego nie? Pod warunkiem, że będzie większa swoboda co do wyboru przedmiotów. Na początku pierwszej klasy liceum każdy powinien wybrać te przedmioty, które go interesują (no, może przy założeniu, że choć jeden powinien być humanistyczny, jeden ścisły i jeden język), i ich się uczyć.

Adamm: Rafal, https://pl.wikipedia.org/wiki/Szko%C5%82a_Summerhill ? myślisz o czymś takim?

Rafal: Adamm, nie wiem, za chwilę przeczytam. Jeśli chodzi o matematykę, to moim zdaniem nacisk powinien być kładzony na rozumienie twierdzeń, a nie na "klepanie" schematów. Nie powinno być prac domowych, jedynie sprawdziany sprawdzające faktyczną wiedzę. I nie miałbym nic przeciwko temu, żeby na tych sprawdzianach były zadania typu: Wyprowadzić wzory na pierwiastki funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax²+bx+c, gdzie a≠0. Każdy maturzysta potrafi rozwiązać równanie kwadratowe, ale tylko kilka procent z nich wie, dlaczego wzory, z których korzystają, działają.

Adamm: wiesz, ja myślę, że każdy powinien mieć dostęp do tych kierunków którymi może kiedyś się zainteresuje w końcu, człowiek chodzący do liceum nie zawsze, prawie nigdy, nie wie do końca co tak naprawdę lubi robić może liceum to dobry kompromis? w końcu ostateczną możliwość dają nam studia

Rafal: Adamm, masz absolutną rację, ale taką rolę powinno spełniać gimnazjum, gdzie wszyscy uczą się mniej więcej tego samego. Myślę, że po gimnazjum człowiek potrafi choć trochę określić kierunek, w którym chce się kształcić − humanistyczne, ścisłe, językowe, przyrodnicze. I w liceum powinno zapewnić mu się jak najlepsze warunki do rozwoju w kierunku, który wybrał. Po co humaniście chemia i biologia w pierwszej klasie liceum?

Adamm: ja nawet nie wiem po co nam humaniści

Rafal: No przepraszam bardzo, w gimnazjum w historii i polskiego miałem 5, a z matmy 3

Rafal: A tak na poważnie, najgorsze jest to, że młodych ludzi nie uświadamia się już na początku, że studia humanistyczne nie są przyszłościowe. Wielu z nich potem wybiera kierunki typu "socjologia" i kończy w urzędzie pracy. Oczywiście, najlepsi znajdują pracę, ale jest ich niewielu. Moim zdaniem własne zainteresowania można realizować inaczej niż poprzez studia. Szczególnie, że słyszy się o dobrych informatykach, którzy kończyli historię, psychologię itd.

Adamm: nie, no to jest ważne, racja, język polski itd. (chociaż co do kultury czy tradycji, to nie jestem aż taki przywiązany do niej, i szczerze to nie sądzę by dużo nam to dawało) historia, potrafię to uszanować, to jest zdecydowanie ważne ale humanizm jako sama idea? przepraszam, ale to jest ułomne sam przedmiot, przyciąga ludzi, którzy tak naprawdę nie mają się gdzie podziać czemu tyle ludzi idzie na kierunki humanistyczne? myślę że podałem odpowiedź wyżej, no ale to jest też pewnego rodzaju lampa dla much (taka analogia) większość z tych ludzi którzy chcą iść do liceum, naprawdę powinni pomyśleć jednak nad swoim wyborem szczególnie jeśli mają zamiar iść właśnie na takie kierunki typowo humanistyczne pasuje to dla humanistów, ale nie dla "nie" humanistów, rozumiesz

Rafal: No cóż, sam przyznasz Adamm, że progi do klas humanistycznych nie wyglądają zbyt dobrze, a mimo to tworzy się ich bardzo dużo, np. u mnie w szkole jest takich "okołohumanistycznych" tworzonych co roku kilka. Dlaczego? Chodzi o to, że jest w nich najłatwiej dotrwać do matury, dlatego cieszą się takim zainteresowaniem. Ludzie raczej nie wybierają tych klas z powodu swoich zainteresowań. Ponadto szkołom zależy na ilości uczniów, bo pieniądze itd., więc koło się zatacza.

Adamm: Rafal, myślę że to nie jest sama wina świadomości każdy normalny człowiek powinien być o tym dobrze przekonany że z bycia humanistą mało kto potrafi wyżyć, a jeśli tak, to nie przygotuje go do tego szkoła wina jest oczywiście, tak jak powiedziałeś, w szkołach oczywiście nie tylko, wina jest także po stronie tej świadomości, że każdy kto jest "lepszy" idzie do liceum, a to nie prawda powinno się uświadamiać, i zmienić ten system, szkoła nie powinna mieć takiej władzy, by co roku tworzyć co kolejne klasy humanistyczne, i tworzyć coraz więcej tej szarej masy

muzk: Nie uważacie, że 3 lata liceum to za mało? W tym druga i trzecia klasa to dopiero rozszerzenie. I potem zapierdzielanie z materiałem "bo zaraz matura" −₋

Rafal: Oczywiście, że za mało, ale tak jak pisał Adamm, chodzi o to, by w pierwszej klasie dać jeszcze ludziom możliwość sprawdzenia się w każdym z przedmiotów na poziomie licealnym po to, by lepiej wiedzieli, na co się decydują i ewentualni mogli się jeszcze przenieść. Ma to swoje wady, ma to swoje zalety. Ja podzielał Twoje zdanie.

Michał : Humaniści nie potrzebni? Wy się słyszycie matematycy?

5-latek: Humanista wczoraj a dzis to dwa rozne pojecia

PrzyszlyMakler: Humaniści wnieśli ogromny wpływ w rozwój cywliziacji, lecz obecnie to pojęcie jest mocno nadużywane. Każdy, kto nie ma smykałki do matematyki czy biologii określa się mianem "humanisty", tak wybitnym, że zwolnionym z nauk ścisłych. Wiele rzeczy w gimnazjum i podstawówce jest bardzo upraszczanych i ja zrozumiałem ich zastosowanie dopiero w liceum, gdy zacząłem się wiele uczyć, chociażby a + 2a = 3a to, to wynika z wyciągania a przed nawias, a nie dlatego, że "a z a można dodawać" chodzi mi o takie głupie rzeczy, które były uczone "na blachę" a nie na zrozumienie. Moim zdaniem bardzo dobrze to jest rozwiązane w Niemczech. Chodziłem do klasy z rozszerzonym niemieckim, gdzie nauczyciel był rodowitym niemcem i wiele się nasłuchałem o ich systemie, że na etapie bardzo wczesnym jest podział na gimnazja, (takie licea) i szkoły zawodowe. I ten podział się okresla na podstawie takiego "testu szóstoklasisty" i jest prawie niemożliwy do odwrócenia. Dzięki temu do "liceuów" idą naprawdę pojętni uczniowie, a zawodówki to nie wylęgarnia patologii tylko prawdziwi specjaliści, którzy mieli w trakcie nauki rozkecany silnik 300x na najbardziej pojedyńczą śrubkę. Moim zdaniem właśnie polski system powinno się zacząć zmieniać od dwóch rzeczy: 1. Likwidacja kierunków humanistycznych− tak jak to miało miejsce niedawno( chyba) w Japonii, gdzie zlikwidowano bodajże 75% kierunków humanistycznych. 2. Uświadamianie większe ludzi jak ważna jest w życiu matematyka, i że bez niej byśmy wciąż żyli w jaskiniach, że każda gra to geometria analityczna czy każdy dom.. gps.. no dosłownie cały świat to matematyka i warto się jej uczyć. 3. Całkowita zmiana obrazu techników− powinno się wyłożyć na nie jednorazowo, ale solidne pieniądze, by uczniowe mogli pracować na silnikach, na prawdziwych samochodach, nacisk na PRAKTYKĘ, bo oni mają być specjalistami. Nie muszą liczyć ile obrotów wykona silnik, czy historii fryzjerstwa, ale powinni byś doskonali w swoim fachu. To powinny być bardziej zawodówki niż technika, powinno być 60% godzin praktyk, a nie, że po technikach 10% osób idzie robić w "wyuczonym zawodzie" 4. Zmiana systemu ilości uczniów i studentów− progi nie powinny być dynamiczne (zależne od egzaminów) tylko stałe. Powinna być stała liczba miejsc na roku, tak by ludziom zależało na dobrym napisaniu egzaminów, a nie "lepiej niż inni" − dla ścisłości chodzi mi o to, że najgorsi uczniowie gimnazjów mają pewność, że wylądują w jakiejś szkole średniej, bo któraś musi ich przyjąć, jeżeli złożą papiery. Oczywiście, teraz się zadział jakiś plus− tj. czteroletnie liceum to jak dla mnie to, co jest niezbędne. Człowiek nie daje rady przygotować się do matury w przeciągu tych 1,5 roku rozszerzeń− rozszerzenie od drugiej klasy, masa ferii, masa wycieczek, masa wolnego, a w maju juz matury. Doskonale to widać na przykładzie biol−chemów, gdzie poprawa matur jest czymś normalnym, a najczęściej ma miejsce 2−3 razy, aby się dostać na medycynę czy stomatologię, a korki od pierwszej klasy to mus. Jaki w tym udział szkoły, skoro wszystko trzeba robić samemu?

Adamm: PrzyszłyMakler, przeczytałem tylko pierwszą część, ale a+2a=3a nie wynika z wyciągania przez nawias