Wyznacz ciąg arytmetyczny an wiedząc że: ABCD: Wyznacz ciąg arytmetyczny an wiedząc że: a1 * a2 = 6 a2 + a4 = 8

Anna: pomagam

Anna: a₁ * a₂ = 6 a₂+a₄ = 8 a₁*(a₁+r) = 6 a₁+r+a₁+3r = 8 a₁²+a₁r = 6 2a₁ + 4r = 8 /:2 ⇒ a₁=4−2r (4−2r)²+r(4−2r) = 6 16−16r+4r²+4r−2r²−6 = 0 2r²−12r+10=0 /:2 r²−6r+5=0 ⇒ Δ=16, √Δ=4, r₁ = 5, r₂ = 1 Czyli: r=5 lub r=1 a₁=4−10=−6 a₁=4−2=2

kkk: a_n+1 − a_n > 0 c.rosnący a_n+1 − a_n < 0 c.malejący ciąg arytmetyczny r=a_n+1 − a_n n−ty wyraz ciągu: a_n=a₁+(n−1)r, np a₅=a₁+4r

	a1+an
Suma ciągu: z def: Sn=		* n
	2

	2a1+(n−1)r
z tw: Sn=		* n
	2

	an+an+1
Wzór na sąsiednie wyrazy c.ar: an=
	2

Cięg geometryczny

	an+1
g=
	an

n−ty wyraz: a_n=a₁*gⁿ⁻¹

	1−gn
Suma ciągu: Sn=a1*
	an

Sąsiednie wyrazy c.geo: a_n=a_n+1*a_n−1 ; a_n=√ a_n+1*a_n−1