Oblicz granicę walec:

	( x + 1 )3		x3 − 1
lim		−
	x2 −1		x2 +1

x→+∞ Nie wiem jak to zrobić wziąłem to do wspólnego mianownika i wtedy wyciągnąłem po x⁴ ze wszystkiego, skróciłem i tak nie ywszło

kochanus_niepospolitus: to pokaż jak liczyłeś

walec:

( x + 1 )3 ( x2 + 1 ) − ( x3 − 1 ) ( x2 − 1 )
( x2 +1 )( x2 −1 )

	x3 ( 1 + 1/x )3 x( x+ 1/x) − x3( 1 − 1/x3 ) x( x − 1/x )
=
	x4 ( 1 − 1/x4)

no i x⁴ sie skraca i wychodzi z tego 0 a powinno wyjsc 3

jc: walec, gdzie się tego głupiego wyciągania nauczyłeś? Potem nie idzie studentów oduczyć. A wynik jest oczywisty, to 3. licznik = (x+1)² (x²+1) − (x³−1)(x²+1) = (x³+3x+...) (x²+1) − (x³−1)(x²+1) = 3x⁴ + ... Dzielisz licznik i mianownik przez x⁴ i masz w granicy 3.

jc: oczywiście (x³ + 3x² + ...)

walec: Nie powinno być (x+1)² (x²+1) − (x³−1)(x−1)?

jc: (x+1)³/(x²−1) − (x³−1)/(x²+1) = [(x+1)³ (x²+1) − (x³−1)(x²−1)]/(x⁴−1) A/B − C/D = (AD−BC) /(BD)

walec: Dobra dobra, to tam nie napisales szecianu tylko kwadrat w pierwszym nawiasie po tym licznik= .. Wszystko jasne dzieki

Jerzy: @jc .. sam sobie przeczysz patrz 15:08

jc: walec, tak, w dwóch miejscach źle napisałem, tak to jest z pisaniem na klawiaturze. Jerzy, gdzie sam sobie przeczę? Napisałem co myślę o wyciąganiu. Wyjątkowo się przydaje, ale na ogół utrudnia czytanie bo tak, jak wyżej jeden krok jest zwykle pomijany, a cały rachunek jest od dwa kroki dłuższy.

Jerzy: Inny wzór ...inny zapis ( ale to palcówka ) OK