rozkład Krzysiek: Czy da sie przedstawic wielomian x⁴+1 w postaci (x²+ax+b)(x²+cx+d), ale tak aby a,b,c,d były wymierne?

mat: wymnóż sobie (x²+ax+b)(x²+cx+d)= x⁴+cx³+dx²+ax³+acx²+adx+bx²+bcx+bd =x⁴+(c+a)x³+(d+ac+b)x²+(ad+bc)x+bd=x⁴+1 c+a=0 d+ac+b=0 ad+bc=0 bd=1

mat: c=−a d+b−a²=0 ad−ab=0, więc a(d−b)=0, więc a=0 lub d=b 1) Jeżeli a=0, to d+b=0 , wiec d=−b, więc bd=1⇔−b²=1 sprzecznosc 2) Jeżeli a≠0, to d=b, więc d=b=1 lub d=b=−1, wiec z równanai d+b−a²=0 mamy, że d=b=1 ale a=√2 więc nie da sie!

mat: a=√2 b=1 c=−p{2] d=1

Adamm: x⁴+1=x⁴+2x²+1−2x²=(x²+1)²−(√2x)²=(x²−√2x+1)(x²+√2x+1)

Mila: x⁴+1=(x²+1)²−2x²= =(x²+1−√2x)*(x²+1+√2x) niestety a i c są niewymierne.

Mariusz: Za to pomysł ma dobry Dla wygody obliczeń można najpierw usunąć wyraz x³

	a3
podstawieniem x=y−		albo schematem Hornera
	4a4

oraz wyodrębnić przypadek tzw równania dwukwadratowego Wyraz z x³ usuwasz aby łatwiej było dostać równanie trzeciego stopnia Równanie dwukwadratowe wyodrębniasz aby uniknąć dzielenia przez zero Pomysł nadaje się do prawie wszystkich równań czwartego stopnia