Pilne przed kolokwium Jula: Udowodnij nierówność, że dla dowolnego x∊R zachodzi e^x ≥ 1+x. zależy mi na udowodnieniu tego z wykorzystaniem pochodnych

Jerzy: Wystarczy udowodnić,że zachodzi dla x ≥ 0 Niech: f(x) = e^x − ( 1 + x) , mamy: f(0) = 0 f'(x) = e^x − 1 i f'(x) > 0 dla każdego x ≥ 0 , bo: e^x ≥ 1 Skoro pochodna jest dodatnia, zatem funkcja jest rosnąca, czyli: f(x) ≥ f(0) , a zatem : e^x − (1 + x) ≥ 0 ⇔ e^x ≥ x + 1

Jula: dziękuję bardzo